Inleiding
De sterkte van ankers in beton is afhankelijk van vele factoren. De materiaalsterkte en de verbinding tussen het anker en het beton zijn cruciale parameters die het faalgedrag van het anker bepalen. Een andere factor, die niet minder belangrijk is, is de geometrie van het anker (en mogelijk het hele funderingsblok). De lengte van het anker en de aanwezigheid van andere wapening speelt ook een belangrijke rol in de prestaties van het anker.
Het doel van dit artikel is het verifiëren en valideren van CFSM-gebaseerde berekeningen van ankers in gewapend beton. Verschillende ankerlengtes zijn gekozen op basis van beschikbare literatuurgegevens [1] voor validatie. Verificatie van de gepresenteerde aanpak is gebaseerd op (I) vergelijking met andere beproefde software voor numerieke simulaties van materiaalgedrag en (II) overeenstemming met standaard ontwerpnormen.
Beschrijving van het experiment
Het experimentele onderdeel [1] bestaat uit het testen van ankers op ware grootte die in een betonblok zijn bevestigd. De staven zijn gemaakt van geribde wapeningsstaven (FeE500B) en hebben een diameter van 20 mm. Voor de geribde staaf is de vloeigrens 585 MPa, de treksterkte 700 MPa, de rek bij bezwijken 16% en de elasticiteitsmodulus 210 GPa. Drie verschillende lengtes (100, 150, 200 mm) worden getest om het falen van de verbinding, de betonnen uitbreekkegel of de staaf te observeren. De staven zijn verankerd in een voldoende groot blok gewapend beton (2250x1850x600 mm) om splijten en randeffecten te voorkomen. De door de EDF (Electricité de France) aanbevolen minimumwapening wordt geïnstalleerd, bestaande uit één laag geribde staven met een diameter van 20 en 25 mm in beide richtingen op de bovenste en onderste delen van het blok.
Daarnaast zijn beugels met een diameter van 12 mm geplaatst ter ondersteuning van de twee lagen wapening, met een wapeningspercentage van 0,64%. De gebruikte betonsoort is C40/50. Het betonblok is gefixeerd met twee metalen profielen die door vier voorspanstaven aan de proefplaat zijn verbonden. Rond de verankering wordt geen druk uitgeoefend. De hydraulische vijzel is met twee symmetrische staven aan de verankering bevestigd. De trekbelasting wordt verplaatsingsgestuurd toegepast met een snelheid van 1 mm/min, en de belasting wordt toegepast totdat het anker bezwijkt.
1) Testopstelling voor uittrekken - komt uit artikel: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure ,Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Wapening en ankerpositie
3D CSFM -Compatible Stress Field Method
Theorie
3D CSFM modelleert het gedrag van beton op basis van de Mohr-Coulomb-plasticiteitstheorie, waarbij de hoofdspanningen worden geanalyseerd en de treksterkte van beton wordt verwaarloosd. De treksterkte wordt alleen beschouwd bij het gedrag van Tension Stiffening van de wapening. Wapeningsstaven zijn via bond-elementen verbonden met betonnen volume-eindige elementen, waardoor er slip mogelijk is tussen het beton en de wapening. Het is belangrijk op te merken dat 3D CSFM niet geschikt is voor het simuleren van ongewapend beton, omdat het ontbreken van treksterkte kan leiden tot onbetrouwbare vervormingen en modeldivergentie.
De Mohr-Coulomb-theorie omvat twee belangrijke eigenschappen: de interne wrijvingshoek (φ) en de cohesieparameter (c). In 3D CSFM wordt een interne wrijvingshoek van nul aangenomen, wat resulteert in een conservatief ontwerp waarbij het plasticiteitsoppervlak lijkt op het Tresca-model, dat onafhankelijk is van de eerste spanningsinvariant. Voor meer details, zie Theoretische achtergrond [2].
Model opbouw
Het FEA-model is opgebouwd uit betonnen tetraëderelementen van hogere orde, met ingebedde 1D-staven die de wapening voorstellen en die onderling verbonden zijn via MPC (Multi-Point-Constraints) en bond-elementen om slip toe te laten. De wapeningsstaven zijn verdeeld in twee oppervlaktelagen met een dekking van 60 mm en dwarsverbindingen (zie Fig. 2). Het model maakt gebruik van oppervlakteondersteuning met beperkte X-, Y- en Z-vrijheidsgraden over een breedte van 200 mm.
Ankers worden in het midden van het proefstuk geplaatst en de lengte van het anker varieert van 100-200 mm om alle mogelijke bezwijkmechanismen te testen.
3) Model opbouw
Ankermodel
Het anker wordt gemodelleerd met een ROD-element dat alleen druk en trek kan overbrengen. Het belangrijkste aspect is het aanhechtingsmodel (Bond model) en hoe het anker verbonden is met het omringende beton om de krachten en spanningen te bepalen tijdens een interactie tussen het beton, het anker en de wapening. De aanhechting heeft een specifieke lineaire afschuifstijfheid Gb, die afhangt van de elasticiteitsmodulus van beton Ecm en de diameter van het anker. Meer over het Bond model kan gevonden worden in de Theoretische achtergrond [2].
4) Bond model en MPC
Ontwerpnormen
CEB-FIB-modecode 2020
De experimentele resultaten zijn vergeleken met normregels om de veiligheid van de huidige normen en codes te verifiëren. De betoneigenschappen van C40/50 zijn overgenomen uit de norm. De materiaaleigenschappen van de wapeningsstaven en ankers zijn experimenteel getest. We hebben de oplossing geverifieerd voor beton en de subcategorie van goede/andere aanhechtingscondities. De CEB-FIB modelcode [3] biedt een duidelijke definitie van hoe de aanhechting werkt. De invoergegevens zijn gebruikt voor de numerieke simulatie van het anker in ABAQUS [4].
4) CEB-FIB mode code 2020 - Bond model
Eurocode 1992-1-1
De Eurocode 1992-1-1 [5] aanname is gebruikt als voorwaarde voor 3D CSFM. Het plastische model met een karakteristiek en experimenteel berekend Bond model is gebruikt voor simulatie en vergelijking met een experimentele oplossing.
5) Eurocode 1992-1-1 en 3D CSFM - Bond model
Eurocode 1992-4
De karakteristieke waarden zijn ook vergeleken met Eurocode 1992-4 [6], die geïmplementeerd is in IDEA StatiCa Connection. Dit geeft inzicht in hoe de wapening in het betonblok het lokale gedrag van het anker beïnvloedt. Hiermee kan worden gecontroleerd op effecten zoals staalbreuk in trek en betonuitbreekkegel.
6) a) Falen van het anker op trek; b) Uitbreken van de betonnen kegel
ABAQUS
Aannames
Concrete Damage Plasticity (hierna CDP) is gebaseerd op de Drucker-Prager plasticiteitsconditie [7]. Dit model is geschikt voor materialen met interne wrijving, zoals grond of beton. De treksterkte is aanzienlijk lager dan de druksterkte en het hydrostatische deel van de spanningstensor speelt een rol in de evolutie van het plasticiteitsoppervlak. Onder algemene spanning heeft de plasticiteitstoestand het oppervlak van een roterende kegel. Het materiaalmodel voor druk- en trekspanningen houdt ook rekening met postkritisch gedrag, dat wordt gecontroleerd door de zogenaamde damage parameters, die waarden aannemen van nul (onbeschadigd) tot één (voor bijna-nulstijfheid van beton in druk of trek in de postkritische toestand). Hoe groter het getal van de damage parameter, hoe meer het element beschadigd is en niet bijdraagt aan de stijfheidsbijdrage.
Materiaal modellen
Het uni-axiale materiaalmodel in druk en trek voor beton is gebaseerd op de theorie van Thorenfeldt [8]. Alle invoergegevens zijn karakteristieke waarden die de betrouwbaarheidsbenadering van EN 1992-1-1 [5] volgen. De parameters voor het materiaalmodel van wapening en anker zijn overgenomen uit het hoofdstuk "Experimentele beschrijving", waarbij een lineaire verharding wordt beschouwd in de plastische tak van het diagram.
EEM-elementen
Het C3D8, of hexa-element met een lineaire basisfunctie en acht integratiepunten, werd gebruikt voor het EEM-model van beton. Het beton en de wapening bestaan uit T3D2 elementen die alleen axiale effecten overbrengen. De interactie tussen de wapening en het beton wordt geleverd door MPCs waarbij rekening wordt gehouden met trekstijfheid, wat tot op zekere hoogte het cohesiemodel dekt.
Model opbouw
Het FEA-model is ontworpen met symmetrische randvoorwaarden om de berekeningskosten te minimaliseren en de efficiëntie en snelheid van de oplossing te verbeteren. Het is belangrijk op te merken dat door het gereduceerde model de krachten op het anker een kwart van de maximale kracht zullen bereiken. De mesh is gelijkmatig verdeeld met behulp van een biasratio, die de meshgrootte van het beton consequent verkleint in de richting van de ankerlocatie. De netbreedte voor beton ligt tussen de 5 en 100 mm.
7) Model opbouw
Anker
Het anker is gemodelleerd met behulp van 3D volume-elementen. Contactcohesief gedrag is gebruikt om de verbinding tussen het beton en het anker te modelleren. De oppervlakte-interactie maakt delaminatie mogelijk op basis van de lineaire elastische wet van trekscheiding voordat schade optreedt. Hard contact is gebruikt in compressie en wrijvingsloos gedrag in tangentiële bewegingen. Samenhangend gedrag in de normaal- en afschuifrichting is geïntroduceerd met behulp van volumetrische stijfheid en damage parameters om postkritisch gedrag weer te geven. De initiatie van postkritisch gedrag wordt uitgedrukt door maximale aanhechtspanning in de normale en afschuifrichting en breukenergie met lineaire of exponentiële verweking [7].
8) Cohesief contact
Resultaten - Anker 100 mm
9) Input-output noodzakelijke eigenschappen voor simulatie
10) Maximale kracht en gebruik versus experiment voor anker 100 mm
11) Belastingsvervormingscurve - vergelijking T103-100 experimentele gegevens
12) Belastingsvervormingscurve - T103-100 vergelijking van karakteristieke normgegevens
Resultaten - Anker 150 mm
12) Input-output noodzakelijke eigenschappen voor simulatie
13) Maximale kracht en uitnutting versus experiment voor anker 150 mm
14) Belastingsvervormingscurve - vergelijking T103-150 experimentele gegevens
15) Belastingsvervormingscurve - T103-100 vergelijking van karakteristieke normgegevens
Resultaten - Anker 200 mm
16) Input-output noodzakelijke eigenschappen voor simulatie
17) Maximale kracht en uitnutting versus experiment voor anker 200 mm
18) Belastingsvervormingscurve - vergelijking T103-200 experimentele gegevens
19) Belastingsvervormingscurve - T103-200 vergelijking van karakteristieke normgegevens
Conclusie
De experimentele validatie onderzocht met succes het gedrag van full-size ankers in een gewapend betonblok, gebruikmakend van een uitgebreide aanpak die zowel experimentele testen als numerieke modellering integreerde. Door de verankeringslengte van de ankers te variëren (100, 150, 200 mm), konden in het onderzoek verschillende faalmechanismen worden waargenomen, waaronder falen van de ankers, uitbreken van de betonnen kegel en falen van de aanhechting. De resultaten werden nauwkeurig vergeleken met voorspellingen van de CEB-FIB modelcode en Eurocodes, waardoor de veiligheid en betrouwbaarheid van de huidige ontwerpnormen voor dergelijke verankeringssystemen werden gevalideerd.
Het gebruik van geavanceerde modelleringstechnieken, zoals 3D CSFM en ABAQUS simulaties met Concrete Damage Plasticity, verschafte meer inzicht in de interactie tussen beton en wapening en het gedrag van de verbinding onder quasi-statische trekbelasting. De bevindingen bevestigden de effectiviteit van de voorgestelde methoden bij het voorspellen van de ankerprestaties en benadrukten het belang van nauwkeurige materiaalmodellering en geschikte randvoorwaarden bij dergelijke simulaties.
De vergelijking tussen het werkelijke gedrag dat tijdens het experiment werd waargenomen en de numerieke oplossing die met 3D CSFM en ABAQUS werd afgeleid, toont een correlatie van ongeveer 85%. Er kan worden geconcludeerd dat geen enkele numerieke oplossing de experimentele gegevens overtreft en een foutmarge van 15% ten opzichte van het experiment aanhoudt, wat als acceptabel wordt beschouwd vanuit een engineeringperspectief. Het belangrijke aspect is ook de faalmechanismen die overeenkomen, behalve voor de ankerlengte van 200 mm waar in 3D CSFM een gecombineerd falen van betonkegel en uitrekken optrad vóór het falen van de stalen staaf. Dit komt omdat in dit geval de uiterste belastingen die overeenkomen met deze twee faalmechanismen zeer dicht bij elkaar liggen.
De resultaten van CEB-FIB mode code 2020 en Eurocode 1992-1-1 komen overeen met de experimentele resultaten binnen een bereik van 30-40%. Dit geeft aan dat de in de code gebruikte benadering de veiligheid garandeert. Het is belangrijk om op te merken dat de verkregen waarden karakteristieke waarden zijn en geen ontwerpwaarden, dus de werkelijke ontwerpsterkte is nog lager.
De bevindingen van het rapport moeten de ingenieurs duidelijk maken dat de 3D CSFM methode veilige resultaten oplevert in overeenstemming met Eurocode 1992-1-1[5], en resulteert in een conservatief ontwerp dat is geïntegreerd in de norm zelf.
Over het geheel genomen draagt dit onderzoek bij aan waardevolle gegevens voor het verbeteren van verankeringsontwerppraktijken en biedt het bewijs dat kan worden gebruikt om bestaande normen te verfijnen en ervoor te zorgen dat veiligheidsmarges voldoende worden gehandhaafd bij toepassingen in de praktijk. De experimentele resultaten, gecombineerd met theoretische en numerieke analyses, bieden een robuust kader voor het begrijpen van de complexe interacties in verankerde systemen, wat uiteindelijk leidt tot veilige en efficiënte constructieve ontwerpen.
Referenties
[1]Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail - Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3]International Federation for Structural Concrete (fib). fib Modelcode 2020 voor betonconstructies. Berlijn: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standaard Gebruikershandleiding, versie 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006.[https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] Europees Comité voor Normalisatie (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 - Ontwerp van betonconstructies - Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen. December 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] Europees Comité voor Normalisatie (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 - Ontwerp van betonconstructies - Deel 4: Ontwerp van bevestigingsmiddelen voor gebruik in beton. Brussel: CEN, april 2018
[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, versie 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www. researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (bekeken op 01 jan 2006).