Is de analytische benadering voldoende om het knikken van een element te controleren?

In deze blog herzien we de analytische benadering, met de bepaling van de kniklengte, die werd gebruikt om stabiliteitsproblemen van stalen balken, zoals knikken van kolommen en laterale torsie van liggers, te berekenen en te toetsen aan de norm. Deze procedure, die het mogelijke verlies van stabiliteit behandelt, is goed ingeburgerd in ontwerpnormen zoals EN 1993-1-1 of AISC 360-22.

Maar kunnen handberekeningen de opkomst van FEM-gebaseerde technologieën en numerieke oplossingen overleven? Zijn ze nog steeds betrouwbaar en veilig?

Laten we het onderwerp van het knikken van stalen elementen eens verkennen aan de hand van een eenvoudig voorbeeld. Er is geen betere bron om lering uit te trekken dan een echt ontwerpwonder of, sterker nog, een fout.

De standaardmethode van structurele analyse

Allereerst houden we de projectgegevens anoniem. We richten ons op een eenvoudig ligger-kolomsegment dat zich binnenin een gebouw bevindt om een grote ruimte te creëren. Aan beide zijden is het verbonden met het verstijfde bouwlichaam (hieronder zie de afbeelding van het verbindingsdetail met blauwe en groene doorsneden).

De kolom HEA 300 is 6 m lang en aan de onderkant bevestigd met een dikke voetplaat en vier M30 ankerbouten. De ligger IPE 500 is 8 m lang, zit aan de bovenkant van de kolom en wordt op de as van het element belast met een gelijkmatig verdeelde belasting van 250 kN/m. De ligger wordt aan beide zijden ondersteund door 5 m lange RHS 80x80x5 schoren. Al het staal is kwaliteit S355.

Stap 1: Het globale structurele model

De eerste stap is het maken en analyseren van het globale model. Voor deze studie werd SCIA Engineer gebruikt, maar het kan door elke andere FEA-oplossing vervangen worden (SAP2000, ETABS, Robot, STAAD.Pro enz.). Het model is eenvoudig en rechttoe rechtaan opgebouwd, de enige vraag is wat de eindsteunen zijn.

Volgens de projectbeschrijving kunnen we zeggen dat de onderzijde van de kolom met zijn stevige verankering en dikke voetplaat een vaste ondersteuning heeft, dat de hoofdligger een scharnierende ondersteuning heeft met vaste torsie en dat de schoorelementen, die laterale torsiestabiliteit geven, pure scharnierende ondersteuningen hebben.

SCIA Engineer biedt een volledige ULS-controle en een stabiliteitscontrole met behulp van de ingebouwde analytische benadering met de kniklengtes, de kritische kracht, het kritische moment en de totale knikweerstand van elementen op basis van de Euler's kritische kracht.

In de berekeningsresultaten kunnen we lezen dat het gebruik van de doorsnede piekt op 54% voor de ligger en 30% voor de kolom. De stabiliteitscontrole geeft een bezetting van 45% in het midden van de ligger (laterale torsie onder buigmoment M_y) en 45% in de kolom (buiging onder druk N). Het globale model heeft de normcontroles doorstaan.

Stap 2: Knikkromme en kniklengte

Laten we de softwareresultaten controleren met een handberekening. We zullen ons hier richten op de stabiliteitscontrole en de analytische benadering volgen die wordt beschreven in EN 1993-1-1 hoofdstuk 6.3, Knikweerstand van elementen. Omdat het globale model symmetrisch is in beide richtingen, is de analytische benadering eenvoudig. Maar eerst moeten we de knikvorm kiezen om de kniklengte te berekenen als L_cr=beta*L.

Voor het kolomprobleem van knikken onder druk kiezen we de vaste onderkant en de scharnierende bovenkant, omdat de verankering stijf is ontworpen, de bovenkant van de kolom en de bovenkant worden vastgehouden door de ligger in de ene richting en de schoorbalken in de andere richting. Dit resulteert in een bèta-factor van 0,7 om de kniklengte te berekenen.

Voor de ligger inspecteren we de laterale torsie van de middenoverspanning tussen de eindsteun en de kolomverbinding. Dankzij de steunen aan beide zijden van de middenoverspanning bepalen we de bèta-factor op 0,5.

Nu volgen we de formules volgens de norm - som de doorsnede- en staaleigenschappen op en bepaal de juiste factoren en parameters zoals slankheidsverhouding en imperfectie factoren voor knikkrommes, kritische kracht en kritisch moment om uiteindelijk de ontwerpknikweerstand van een drukelement N_b,Rd en het ontwerpknikweerstandsmoment M_b,Rd te berekenen.

De resultaten van onze handberekening komen goed overeen met de resultaten van de SCIA Engineer-analyse. Het piekgebruik van de kolom in stabiliteit is 43% en het gebruik van de ligger in laterale stabiliteit is 66%. Beide constructieve elementen hebben de normcontroles doorstaan.

Stap 3: Normcontrole van de verbinding

Voor de controle van de verbindingen werd IDEA StatiCa gebruikt. Dat bevatte het importeren van de geometrie en belastingseffecten via de BIM-link naar Checkbot, het openen van de knoop in de Connection app, het ontwerpen en berekenen ervan en het leveren van het rapport. Zo makkelijk als deze vier regels tekst te schrijven, het duurde een minuut, en alle verbindingsonderdelen doorstonden de normcontroles.

Dus wat is er mis? Oh... het is de knik

In de voorgaande regels hebben we in feite het echte ontwerpproces herhaald. Tot zover alles goed? Verrassing, het segment stortte in!!! Ja, kort nadat het project was voltooid, verloor het ligger-kolomsysteem zijn stabiliteit.

Voor het theoretische onderzoek naar de oorzaak van het falen kunnen we ofwel gebruik maken van een ervaren ingenieursoordeel of van IDEA StatiCa Member - de meest geavanceerde analysetool voor elementen die onderhevig zijn aan knikken.

IDEA StatiCa Member laat de waarheid zien

Met behulp van de BIM-links kunnen we de onderzochte kolom en ligger met de verdeelde belasting en schoorelementen opnieuw importeren van SCIA Engineer naar Checkbot en openen in de Member app. Of we kunnen het constructiedeel eenvoudig vanaf nul modelleren. Hoe dan ook, na een snelle montage van het model kunnen we de analyse in drie stappen uitvoeren.

Voor de GMNIA-analyse (geometrisch en materieel niet-lineaire analyse met imperfecties) moeten we de amplitude van de imperfectie invoeren. Uit de enkele vergelijking bekomen we 24 mm voor de eerste knikvorm en 2 mm voor de tweede knikvorm. Beide knikimperfecties en knikvormen worden samen bekeken.

De GMNIA-resultaten laten een duidelijk falen van het model zien. De kolom knikt naar boven toe, waardoor de ligger kantelt. Dit was precies de faalwijze van de echte constructie.

Maar wat is het verschil met de analytische benadering? Daar gingen we uit van een vereenvoudigd systeem (kolom met vaste scharnieren). Maar omdat het lijf van de ligger niet stijf genoeg is, is de kolom gevoelig voor knikken, bijna alsof hij niet ondersteund wordt, aan de bovenkant!

Dit is dus de grote fout die we hebben gemaakt tijdens het analytische proces - het kolomsysteem werkt eigenlijk anders dan "vastgescharnierend" met een bèta van 0,7, en we zouden het eerder moeten definiëren als vast-scharnierend-gepind met een bèta-factor van ongeveer 1,7. Dit zou natuurlijk leiden tot falende normcontroles van de handberekening. 

Hoe voorkom je knikken? Maak het stijf!

Nu we de fout hebben onthuld en beschreven, laten we eens nadenken over hoe deze had kunnen worden voorkomen. Zoals gezegd zou het hebben van goede expertise en het herkennen van het probleem of het gebruik van de Member app de ramp hebben voorkomen.

Maar omdat in de oorspronkelijke opdracht Connection app betrokken was, zou het uitvoeren van de knikanalyse ook een rode vlag opwerpen. Hoewel de schoorelementen de ligger aan de zijkanten stabiliseren, is hun bovenste positie en totale stijfheid te laag en is het lijf van de ligger gewoon te hoog en te zacht.

De meest voor de hand liggende reactie (of voorwaarde) is inderdaad om verstijvers toe te voegen. Die waren hoogstwaarschijnlijk ongewenst vanwege de bouwkundige of projecteisen en werden verwaarloosd door een onervaren ingenieur, maar misschien was het acceptabel geweest om ze alleen aan de achterkant van de ligger toe te voegen. We kunnen dat in een paar seconden doen in de Member app, het project opnieuw berekenen en zien dat het plastic scharnier verdwijnt. Het systeem werkt nu zoals aan het begin van het verhaal werd aangenomen (bèta van 0.7) en het structurele deel voldoet aan alle normcontroles.

Opmerking: De rol van lokale verstijvers in staalconstructies is een belangrijk onderwerp en we kunnen uit verschillende bronnen leren over hun invloed (zelfs berichten op sociale media, bijv. de instorting van de stalen brug in Albany).

Conclusie

Het antwoord op de titelvraag is geen duidelijk JA of NEE. Maar zoals we hebben gezien, zijn er situaties en projecten waarin een kritieke fout kan worden begaan binnen de analytische aanpak. Gelukkig is er een veel betrouwbaardere, snellere, visuele en comfortabele manier om dit te doen met IDEA StatiCa Member. Tijd om afscheid te nemen van de schattingen van kniklengte!

En om de les van vandaag samen te vatten:

• De analytische benadering is een vereenvoudiging en kan leiden tot een gevaarlijke fout.
• Kleine details kunnen cruciaal zijn voor de stabiliteit van de hele constructie.
• Ontwerp een dergelijk detail nooit zonder verstijver (of IDEA StatiCa Member).

U kunt het pakket downloaden, inclusief het SCIA Engineer project, IDEA StatiCa Connection en IDEA StatiCa Member projecten, en MathCad script.