Theoretischer Hintergrund

Nachweis von Ankern gemäß Eurocode

Stahl

Connection

Anchoring

CBFEM

EN (Eurocode)

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Die Tragfähigkeiten der Ankerschraube werden nach EN 1992-4, Abs. 7.2 für Kopf- und nachträglich montierte Anker ausgewertet. Auszugsversagen von geraden Ankern, kombiniertes Auszugs- und Betonversagen von Verbundankern und Betonspaltversagen werden aufgrund fehlender Informationen, die nur für den jeweiligen Anker- und Klebetyp des Ankerherstellers vorliegen, nicht geprüft.

In den Normeinstellungen sind Einstellungen zum De-/Aktivieren von Nachweisen des Betonkegelausbruchs bei Zug und Schub verfügbar. Ist der Nachweis des Betonkegelbruchs nicht aktiviert, wird davon ausgegangen, dass die Bewehrung so ausgelegt ist, dass sie der Kraft standhält. Die Größe der Kraft wird in Formeln angegeben. Darüber hinaus kann der Beton gerissen oder ungerissen eingestellt werden. Die Tragfähigkeiten von ungerissenem Beton sind höher.

Zugtragfähigkeit des Stahl (EN 1992-4, Abs. 7.2.1.3):

\[ N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

Wo:

N_Rk,s = c ∙ A_s ∙ f_uk – Charakteristische Tragfähigkeit eines Anekrs bei Stahlversagen
c – Abnahme der Zugfestigkeit von Schrauben mit geschnittenem Gewinde nach EN 1993-1-8 – Abs. 3.6.1. (3); änderbar in den Normeinstellungen
A_s – Zugspannungsfläche der Ankerschraube
f_uk – Charakteristische Zugfestigkeit der Ankerschraube
\(\gamma_{Ms}=1,2 \cdot \frac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1,4\) – Teilsicherheitsfaktor für Stahlversagen bei Zug (EN 1992-4, Tabelle 4.1)
f_yk – Charakteristische Streckgrenze der Ankerschraube

Betonkegelfestigkeit für Versagen eines Ankers oder einer Ankergruppe (EN 1992-4, Abs. 7.2.1.4):

\[ N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

Wo:

\(N_{Rk,c}=N_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\) – Charakteristische Tragfähigkeit eines Ankers, einer Ankergruppe und der auf Zug belasteten Anker einer Ankergruppe bei Betonkegelversagen
\(N_{Rk,c}^0 = k_1 \sqrt{f_{ck}} h_{ef}^{1,5}\) – Charakteristische Tragfähigkeit eines einzelnen im Beton angebrachten Ankers, der nicht durch benachbarte Anker oder Kanten des Betonbauteils beeinflusst wird
k₁ – Faktor zur Berücksichtigung des Betonzustands und des Ankertyps; für eingegossene Kopfanker (mit Kopfplatten) k₁ = 8,9 für gerissenen Beton und k₁ = 12,7 für ungerissenen Beton; für nachträglich angebrachte Anker (gerade Anker) k₁ = 7,7 für gerissenen Beton und k₁ = 11,0 für ungerissenen Beton
f_ck– Charakteristische Betondruckzylinderfestigkeit
h_ef– Einbettungstiefe des Anker im Beton; für 3 oder mehr nahe Kanten wird EN 1992-4, Abs. 7.2.1.4 (8) und das wirksame \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\) in den Formeln für N_Rk,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N, und ψ_ec,N verwendet
A_c,N – Tatsächliche projizierte Fläche, begrenzt durch überlappende Betonkegel benachbarter Anker sowie durch Kanten des Betonbauteils
A_c,N⁰ = s_cr,N² – Projizierte Bezugsfläche, d.h. die Betonfläche eines einzelnen Ankers mit großem Abstand und Kantenabstand an der Betonoberfläche
\(\psi_{s,N}=0,7+0,3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – Faktor zur Berücksichtigung der Störung der Spannungsverteilung im Beton durch die Nähe einer Kante des Betonbauteils
c – Kleinster Kantenabstand
c_cr,N = 1,5 ∙ h_ef – Charakteristischer Kantenabstand zur Sicherstellung der Übertragung der charakteristischen Tragfähigkeit eines Ankers bei Betonausbruch unter Zugbelastung
\(\psi_{re,N}=0,5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – Schalenabplatzungsfaktor
\(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – Faktor zur Berücksichtigung der Gruppenwirkung, wenn unterschiedliche Zugbelastungen auf die einzelnen Anker einer Gruppe wirken; ψ_ec,N wird für jede Richtung separat bestimmt und das Produkt beider Faktoren verwendet
e_N – Exzentrizität der resultierenden Zugkraft der auf Zug belasteten Anker in Bezug auf den Schwerpunkt der auf Zug belasteten Anker
s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – Charakteristischer Ankerabstand zur Sicherstellung der charakteristischen Tragfähigkeit der Anker bei Betonkegelbruch unter Zugbelastung
\(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{1.5 \cdot h_{ef}} \ge 1\) – Faktor zur Berücksichtigung einer Druckkraft zwischen Fixierung und Beton bei Biegemomenten mit oder ohne Normalkraft; dieser Parameter ist gleich 1, wenn c < 1,5 h_ef oder das Verhältnis der Druckkraft (einschließlich von Druck durch Biegung) zur Summe der Zugkräfte in den Ankern kleiner als 0,8 ist oder z / h_ef ≥ 1,5
z – Innerer Hebelarm des Ankers
γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst– Teilsicherheitsfaktor (EN 1992-4, Tabelle 4.1)
γ_c – Teilsicherheitsfaktor für Beton (änderbar in den Normeinstellungen)
γ_inst – Teilsicherheitsfaktor taking account of the installation safety of an anchor system (änderbar in den Normeinstellungen)

Die Betonausbruchskegelfläche für eine Gruppe von auf Zug belasteten Ankern, die einen gemeinsamen Betonkegel A_c,N bilden, ist durch eine rote gestrichelte Linie dargestellt.

Auszugsfestigkeit (EN 1992-4, Abs. 7.2.1.5)

Die Auszugsfestigkeit wird bei Ankern mit Kopfplatten nach EN 1992-4, Abs. 7.2.1.5 nachgewiesen:

\[ N_{Rd,p}=\frac{N_{Rk,p}}{\gamma_{Mc}} \]

Wo:

N_Rk,p = k₂ ∙ A_h ∙ f_ck – Charakteristische Tragfähigkeit bei Auszugsversagen
k₂ – Beiwert abhängig vom Betonzustand, k₂ = 7,5 für gerissenen Beton, k₂ = 10,5 für ungerissenen Beton
A_h – Auflagefläche des Ankerkopfes; für runde Kopfplatten \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), für rechteckige Kopfplatten \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
d_h ≤ 6 t_h + d – Kopfdurchmesser des Kopfankers
t_h – Kopfdicke des Kopfankers
d – Durchmesser des Ankerschafts
f_ck – Charakteristische Betondruckzylinderfestigkeit
γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – Teilsicherheitsfaktor (EN 1992-4, Tabelle 4.1)
γ_c – Teilsicherheitsfaktor für Beton (änderbar in den Normeinstellungen)
γ_inst – Teilsicherheitsfaktor zur Berücksichtigung der Montagesicherheit eines Ankersystems(änderbar in den Normeinstellungen)

Die Auszugsfestigkeit anderer Ankertypen wird nicht nachgewiesen und muss vom Hersteller garantiert werden.

Betonausbruchfestigkeit (EN 1992-4, Abs. 7.2.1.8)

Ausbruchversagen wird bei Kopfankern (Ankertyp – Kopfplatte) mit Randabstand c ≤ 0,5 h_ef nach EN 1992-4, Abs. 7.2.1.8 nachgewiesen. Anker werden als Gruppe behandelt, wenn ihr Abstand in Kantennähe s ≤ 4 c₁ beträgt. Hinterschnittanker können auf die gleiche Weise nachgewiesen werden, aber der Wert von A_h ist in der Software unbekannt. Das Ausbruchversagen von Hinterschnittankern kann durch Auswahl von Kopfplatten mit entsprechender Abmessung ermittelt werden.

\[N_{Rd,cb} = \frac{N_{Rk,cb}}{\gamma_{Mc}}\]

Wo:

\(N_{Rk,cb} = N_{Rk,cb}^0 \cdot \frac{A_{c,Nb}}{A_{c,Nb}^0} \cdot \psi_{s,Nb} \cdot \psi_{g,Nb} \cdot \psi_{ec,Nb}\) – Charakteristische Tragfähigkeit bei Betonausbruchversagen
\(N_{Rk,cb}^0 = k_5 \cdot c_1 \cdot \sqrt{A_h} \cdot \sqrt{f_{ck}}\) – Charakteristische Tragfähigkeit eines einzelnen Ankers, unbeeinflusst durch benachbarte Anker oder weitere Kanten
A_c,Nb – Tatsächliche projizierte Fläche, begrenzt durch überlappende Betonausbruchkörper benachbarter Anker sowie durch Kantennähe des Betonbauteils oder die Bauteildicke
A_c,Nb⁰ = (4 c₁)² – Projizierte Bezugsfläche eines einzelnen Ankers mit einem Kantenabstand von c₁
\(\psi_{s,Nb} = 0,7+0,3 \frac{c_2}{2 c_1} \le 1\) – Faktor zur Berücksichtigung der Störung der Spannungsverteilung im Beton aufgrund der Nähe einer Ecke des Betonbauteils
\( \psi_{g,Nb} = \sqrt{n} + (1-\sqrt{n}) \frac{s_2}{4c_1} \ge 1 \) – Faktor zur Berücksichtigung der Gruppenwirkung
\(\psi_{ec,Nb} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,Nb}} \le 1\) – Faktor zur Berücksichtigung der Gruppenwirkung, wenn unterschiedliche Lasten auf die einzelnen Anker einer Gruppe wirken
k₅ – Parameter bezogen auf den Betonzustand; für gerissenen Beton k₅ = 8,7, für ungerissenen Beton k₅ = 12,2
c₁ – Kantenabstand des Ankers in Richtung 1 zur nächsten Kante
c₂ – Kantenabstand des Ankers senkrecht zur Richtung 1: Der kleinste Kantenabstand in einem schmalen Bauteil mit mehreren Kantenabständen
A_h – Fläche des Last tragenden Ankerkopfes; für kreisförmige Kopfplatten \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), für rechteckige Kopfplatten \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
d – Nomineller Ankerdurchmesser
d_h – Durchmesser der kreisförmigen Kopfplatte
a_wp – Seitengröße der quadratischen Kopfplatte
f_ck – Charakteristische Zylinderdruckfestigkeit von Beton
n – Anzahl an in einer Reihe parallelen Anker zur Kante des Betonbauteils
s₂ – Abstand der Anker in einer Gruppe senkrecht zur Richtung 1
s_cr,Nb = 4 c₁ – Erforderlicher Abstand, damit ein Anker seine charakteristische Zugfestigkeit gegen Ausbruchversagen entwickeln kann

Scherfestigkeit des Ankerstahls (EN 1992-4 – Abs. 7.2.2.3)

Die Schertragfähigkeit von Ankerstahl wird nach EN 1992-4 – Abs. 7.2.2.3 nachgewiesen. Reibung wird nicht berücksichtigt. Scherung mit und ohne Hebelarm wird in Abhängigkeit von den Einstellungen der Fertigungsoperation der Fußplatte erkannt.

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

Für Abstand: direkt, Scherung wird ohne Hebelarm angenommen (EN 1992-4 – Abs. 7.2.2.3.1):

V_Rk,s = k₆ ∙ A_s ∙ f_uk – Charakteristische Tragfähigkeit eines einzelnen Ankers bei Stahlversagen; oder bei Ankern mit einem Verhältnis h_ef/d_nom < 5 und einer Betondruckfestigkeitsklasse < C20/25 ist die charakteristische Tragfähigkeit V_Rk,s mit dem Faktor 0,8 zu multiplizieren.

Für Abstand: Mortelfuge, Scherung wird mit Hebelarm angenommen (EN 1992-4 – Abs. 7.2.2.3.2):

\[V_{Rk,s}= \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_a}\]

Wo:

k₆ = 0,6 für Anker mit f_uk ≤ 500 MPa; ansonsten k₆ = 0,5
A_s – Scherfläche des Ankers; wird Scherebene im Gewinde gewählt, wird die durch das Gewinde reduzierte Fläche verwendet; andernfalls wird die gesamte Schaftfläche verwendet
f_uk – Zugfestigkeit der Ankerschraube
α_M = 2 – Annahme einer vollen Einspannung (EN 1992-4 – Abs. 6.2.2.3)
\( M_{Rk,s} = M_{Rk,s}^0 \left ( 1 - \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right ) \) – Charakteristische Biegetragfähigkeit des Ankers vermindert um die Zugkraft im Anker
M_Rk,s⁰ = 1,2 W_el f_ub– Charakteristische Biegetragfähigkeit des Ankers (ETAG 001, Anhang C – Gleichung (5.5b))
\( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – Widerstandsmoment des Ankers
d – Durchmesser der Ankerschraube; wenn Scherebene im Gewinde gewählt wird, wird der um Gewinde reduzierte Durchmesser verwendet; andernfalls wird der nominelle Durchmesser d^nomverwendet
N_Ed – Zugkraft im Anker
N_Rd,s – Zugtragfähigkeit des Ankers
l_a = 0,5 d_nom + t_mortar + 0,5 t_bp – Hebelarm
t_mortar – Dicke der Mörtelschicht
t_bp – Dicke der Fußplatte
γ_Ms = 1,0 ∙ f_uk / f_yk ≥ 1,25 für f_uk ≤ 800 MPa und f_yk / f_uk ≤ 0,8; ansonsten γ_Ms= 1,5 – Teilsicherheitsfaktor für Stahlversagen (EN 1992-4 – Tabelle 4.1)

Betonausbruchversagen (EN 1992-4 – Abs. 7.2.2.4):

\[ V_{Rd,cp}= \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Mc}} \]

Wo:

V_Rk,cp = k₈ ∙ N_Rk,c – Charakteristische Tragfähigkeit bei Betonausbruchversagen
k₈ = 1 für h_ef < 60 mm; k₈ = 2 für h_ef ≥ 60 mm (ETAG 001, Anhang C – Abs. 5.2.3.3)
N_Rk,c – Charakteristische Tragfähigkeit eines Ankers, einer Anekrgruppe und der auf Zug belasteten Anker einer Ankergruppe bei Betonkonusbruch; es wird davon ausgegangen, dass alle Anker auf Zug belastet werden
γ_Mc = γ_c – Teilsicherheitsfaktor (EN 1992-4 – Tabelle 4.1, γ_inst = 1,0 für Scherlasten)
γ_c – Teilsicherheitsfaktor für Beton (änderbar in den Normeinstellungen)

Betonkantenversagen (EN 1992-4 – Abs. 7.2.2.5):

Betonkantenversagen ist ein sprödes Versagen und es wird der ungünstigste Fall geprüft, d.h. nur die kantennahen Anker übertragen die volle Scherlast auf eine gesamte Fußplatte. Bei rechtwinkliger Anordnung der Anker überträgt die Ankerreihe an der untersuchten Kante die Scherlast. Sind die Anker unregelmäßig positioniert, übertragen die beiden der untersuchten Kante am nächsten liegenden Anker die Scherlast. Es werden zwei Kanten in Richtung der Scherlast untersucht und der "Worst Case" im Ergebnis dargestellt.

Untersuchte Kanten in Abhängigkeit von der Richtung der resultierenden Scherkraft

\[ V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

Wo:

\( V_{Rk,c}= V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \) – Charakteristische Tragfähigkeit eines Anker oder einer Ankergruppe, die zur Kante hin belastet wird
\( V_{Rk,c}^0 = k_9 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot f_{ck}^{0.5} \cdot c_1^{1.5}\) – Anfangswert der charakteristischen Tragfähigkeit eines senkrecht zur Kante belasteten Ankers
k₉ – Faktor zur Berücksichtigung des Betonzustands; k₉ = 1,7 für gerissenen Beton, k₉ = 2,4 für ungerissenen Beton
\( \alpha = 0,1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
\( \beta = 0,1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
l_f = min (h_ef, 12 d_nom) for d_nom ≤ 24 mm; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] für d_nom > 24 mm – Wirksame Länge des auf Schub belasteten Ankers
h_ef – Einbettungstiefe des Ankers in Beton
c₁ – Abstand vom Anker zur untersuchten Kante; für Anker in einem schmalen dünnen Träger wird der wirksame Abstand \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1,5}, \, \frac{h}{1,5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \) verwendet
c₂ – Kleinerer Abstand zur Betonkante senkrecht zum Abstand c₁
d_nom – Nomineller Ankerdurchmesser
A_c,V⁰ = 4,5 c₁² – Fläche des des Betonkegels eines einzelnen Ankers an der seitlichen nicht von Kanten betroffenen Betonfläche
A_c,V – Tatsächliche Fläche des Betonkegels der Verankerung an der seitlichen Betonoberfläche
\(\psi_{s,V} = 0,7+0,3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1,0 \) – Faktor zur Berücksichtigung der Störung der Spannungsverteilung im Beton durch weitere Kanten des Betonbauteils auf die Schubtragfähigkeit
\( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1,5 c_1}{h} \right ) ^ {0,5} \ge 1,0 \) – Faktor, der berücksichtigt, dass die Schubtragfähigkeit nicht proportional zur Bauteildicke abnimmt, wie im Verhältnis A_c,V / A_c,V⁰ angenommen
\( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+2 e_V / (3c_1)} \le 1 \) – Faktor zur Berücksichtigung der Gruppenwirkung, wenn unterschiedliche Querlasten auf die einzelnen Anker einer Gruppe wirken
\( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0,5 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – Zur Berücksichtigung des Winkels α_V zwischen der aufgebrachten Last V und der Lastrichtung senkrecht zur freien Kante des Betonbauteils
ψ_re,V = 1,0 – Faktor zur Berücksichtigung des Einflusses der Bewehrungsart in gerissenem Beton
h – Höhe des Betonblocks
γ_Mc = γ_c – Teilsicherheitsfaktor (EN 1992-4 – Tabelle 4.1, γ_inst = 1,0 für Scherlasten)
γ_c – Teilsicherheitsfaktor für Beton (änderbar in den Normeinstellungen)

Interaktion von Zug und Schub im Stahl

Die Interaktion von Zug und Schub wird für Stahl- und Betonversagen getrennt nach Tabelle 7.3 bestimmt. Die Interaktion im Stahl wird nach Gleichung (7.54) nachgewiesen. Die Interaktion im Stahl wird separat geprüft.

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1,0 \]

Interaktion von Zug und Schub im Beton

Die Interaktion im Beton wird gemäß Gleichung (7.55) nachgewiesen.

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,i}} \right )^{1,5} + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,i}} \right )^{1,5} \le 1,0 \]

Es wird der kleinere der Werte \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) und \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) für verschiedene Versagensarten verwendet. Beachten Sie, dass die Werte für \(N_{Ed}\) und \(N_{Rd,i}\) oft zu einer Ankergruppe gehören.

Abstandsanker

Abstandshalter werden als Stabelement ausgeführt, die durch Querkräfte, Biegemoment und Druck- oder Zugkraft belastet werden. Diese Schnittgrößen werden durch das Finite-Elemente-Modell ermittelt. Der Anker wird beidseitig befestigt, eine Seite liegt 0,5×d unterhalb der Betonebene, die andere Seite liegt in der Mitte der Plattendicke. Die Knicklänge wird konservativ mit der doppelten Länge des Stabelements angenommen. Es wird ein plastischer Widerstandsmodul verwendet. Die Bemessung des Stabelements erfolgt nach EN 1993-1-1. Die Scherkraft kann die Streckgrenze des Stahls gemäß Abs. 6.2.8 verringern aber die Mindestlänge des Ankers, um die Mutter unter der Fußplatte zu montieren, stellt sicher, dass der Anker beim Biegen versagt, bevor die Scherkraft die Hälfte der Scherkrafttragfähigkeit erreicht. Die Reduzierung ist daher nicht erforderlich. Die Interaktion von Biegemoment und Druck- bzw. Zugfestigkeit wird nach Abs. 6.2.1 bewertet.

Schertragfähigkeit (EN 1993-1-1 Abs. 6.2.6):

\[ V_{pl,Rd} = \frac{A_V f_y / \sqrt{3}}{\gamma_{M2}} \]

Wo:

A_V = 0,844 A_s – Scherfläche
A_s – Durch Gewinde reduzierte Schraubenfläche
f_y – Streckgrenze der Schraube
γ_M2 – Teilsicherheitsfaktor

Zugtragfähigkeit (EN 1993-1-8 – Abs. 3.6.1):

\[ F_{t,Rd}=\frac{c k_2 f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \ge F_t \]

Wo:

c – Abnahme der Zugtragfähigkeit von Schrauben mit geschnittenem Gewinde nach EN 1993-1-8 – Abs. 3.6.1. (3); änderbar in den Normeinstellungen
k₂ = 0,9 – Faktor aus Tabelle 3.4 in EN 1993-1-8
f_ub – Zugfestigkeit des Ankerbolzens
A_s – Zugspannungsfläche der Ankerschraube
γ_M2 – Sicherheitsfaktor (EN 1993-1-8 – Table 2.1; änderbar in den Normeinstellungen)

Drucktragfähigkeit (EN 1993-1-1 Abs. 6.3):

\[ F_{c,Rd} = \frac{\chi A_s f_y}{\gamma_{M2}} \]

Wo:

\( \chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar\lambda^2}} \le 1 \) – Knickreduktionsfaktor
\( \Phi = 0,5 \left [1+ \alpha (\bar\lambda - 0.2) + \bar\lambda^2 \right ] \) – Wert zur Ermittlung des Knickreduktionsfaktors χ
α = 0,49 – Imperfektionsbeiwert für Knickkurve c (zum Vollkreis gehörend)
\( \bar\lambda = \sqrt{\frac{A_s f_y}{N_{cr}}} \) – Relative Schlankheit
\( N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2} \) – Kritische Eulerkraft
\( I = \frac{\pi d_s^4}{64} \) – Trägheitsmoment der Schraube
L_cr = 2 l – Knicklänge; sicherheitshalber wird davon ausgegangen, dass die Schraube im Beton fixiert ist und sich an der Fußplatte frei drehen kann
l – Länge des Schraubenelements gleich halber Fußplattendicke + Spalt + halber Schraubendurchmesser; es wird sicherheitshalber davon ausgegangen, dass die Unterlegscheibe und die Mutter nicht an der Betonoberfläche festgeklemmt sind (ETAG 001 – Anhang C – Abs. 4.2.2.4)

Biegetragfähigkeit (EN 1993-1-1 Abs. 6.2.5):

\[ M_{pl,Rd} = \frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}} \]

\( W_{pl}= \frac{d_s^3}{6} \) – Widerstandsmoment der Schraube
f_y – Streckgrenze der Schraube
γ_M2 – Teilsicherheitsfaktor

Ausnutzung des Ankerstahl (EN 1993-1-1 Abs. 6.2.1)

\[ \frac{N_{Ed}}{N_{Rd}} + \frac{M_{Ed}}{M_{Rd}} \le 1 \]

Wo:

N_Ed – Bemessungswert der Zug-(+) oder Druck-(-)kraft
N_Rd – Bemessungswert der Zug- (+, F_t,Rd) oder Druck-(-, F_c,Rd)tragfähigkeit
M_Ed – Bemessungswert des Biegemoments
M_Rd = M_pl,Rd – Bemessungswert der Biegetragfähigkeit