Die Bemessung von Verbindungen kann aufgrund der detaillierten Natur des Themas und des grundlegend dreidimensionalen Verhaltens der meisten Verbindungen schwierig zu vermitteln sein. Verbindungen sind jedoch von entscheidender Bedeutung, und die im Rahmen der Verbindungsbemessung gewonnenen Erkenntnisse – einschließlich des Lastpfads sowie der Identifikation und Bewertung von Versagensmodi – sind allgemeingültig und auf die Tragwerksplanung im Allgemeinen anwendbar. IDEA StatiCa verwendet ein rigoroses nichtlineares Analysemodell und verfügt über eine benutzerfreundliche Oberfläche mit einer dreidimensionalen Darstellung der Ergebnisse (z. B. verformte Gestalt, Spannung, plastische Dehnung) und ist daher gut geeignet, um das Verhalten von Stahlanschlüssen zu untersuchen. Aufbauend auf diesen Stärken wurde eine Reihe von geführten Übungen entwickelt, die IDEA StatiCa als virtuelles Labor nutzen, um Studierenden Konzepte zum Verhalten und zur Bemessung von Stahlanschlüssen näherzubringen. Diese Lernmodule richten sich in erster Linie an fortgeschrittene Bachelor- und Masterstudierende, sind jedoch auch für praktizierende Ingenieure geeignet. Die Lernmodule wurden am Laboratory for Numerical Structural Design von Assistenzprofessor Martin Vild von der Brno University of Technology entwickelt.
Lernziel
Nach Durchführung dieser Übung sollte der Lernende in der Lage sein, die grundlegenden Bauteile von Schraubenverbindungen, den T-Stummel und die damit verbundenen Phänomene wie die Abhebekraft zu beschreiben.
Hintergrund
Die Komponentenmethode nach EN 1993-1-8 unterteilt die Verbindung in Komponenten. Die grundlegende Komponente von Schraubenverbindungen, die häufig bei Montagestößen verwendet wird, ist der T-Stummel. Die Form des T-Stummels variiert je nach seiner Lage in der Verbindung, die Berechnung bleibt jedoch sehr ähnlich. Selbst eine so komplexe gevoutete Stirnplattenverbindung wird in acht Reihen von T-Stummeln unterteilt. Jeder dieser T-Stummel wird einzeln oder als Teil einer Schraubengruppe berechnet, und der aufnehmbare Bemessungsmoment ergibt sich aus der Summe der Zugwiderstände der T-Stummel multipliziert mit dem Hebelarm zum Druckmittelpunkt.
Ein typisches Merkmal von T-Stummeln ist die Abhebekraft. Die Summe der Zugkräfte in den Schrauben ist größer als die auf den T-Stummel aufgebrachte Zugkraft. Dies wird durch die Abhebekraft verursacht – eine Auflagerwirkung der Platten auf die Unterlage, typischerweise einen weiteren T-Stummel, der in diesem Fall aus dem Stützenflansch und dem Stützensteg besteht. Es ist zu beachten, dass die Summe der Schraubenzugkräfte in der folgenden Abbildung \(2 \cdot 187.2 = 374.4\) kN beträgt, was deutlich mehr als die aufgebrachte Kraft von 193 kN ist.
Die Größe der Auflagerkraft hängt von der Steifigkeit und Festigkeit der verbundenen Elemente und Schrauben ab.
- Wenn die Stirnplatte sehr dünn ist, fließt sie sowohl nahe der Schweißnaht als auch nahe der Schraubenreihe, und die Tragfähigkeit der Stirnplatte ist maßgebend, auch wenn die zusätzliche Zugkraft in den Schrauben infolge der Abhebekraft berücksichtigt wird. Der Eurocode bezeichnet dies als Versagensmode 1.
- Wenn die Stirnplatte sehr dick ist, biegt sie sich nicht ausreichend, um die Verlängerung der Schraube zu überwinden, und die Stirnplatte kommt nicht in Kontakt mit dem Stützenflansch. In diesem Fall gibt es keine Abhebekraft, die Schraubentragfähigkeit ist maßgebend, und eine einfache Analyse ist ausreichend, um die Kraft in den Schrauben abzuschätzen. Der Eurocode bezeichnet dies als Mode 3.
- Bei Stirnplattendicken zwischen diesen Extremen können die Biegetragfähigkeit der Winkel und die Zugtragfähigkeit der Schrauben gleichzeitig maßgebend sein.
In Eurocode 3 (CEN, 2005) werden diese unterschiedlichen Verhaltensweisen als „Mode 1: Vollständiges Fließen des Flansches", „Mode 2: Schraubenversagen mit Fließen des Flansches" und „Mode 3: Schraubenversagen" bezeichnet und entsprechen dünnen, mittleren bzw. dicken Verbindungselementen.
Gleichungen zur Bewertung der Abhebekraft sind in Eurocode EN 1993-1-8, Abschnitt 6.2.4 enthalten. Diese Gleichungen können zur effizienten Bewertung der Abhebekraft verwendet werden, verwenden jedoch abstrahierte Parameter, die das physikalische Verhalten verschleiern. Diese Übung soll dazu beitragen, ein physikalisches Verständnis der Abhebekraft zu entwickeln.
Verbindung
Die in dieser Übung untersuchte Verbindung ist das grundlegende Beispiel zweier identischer T-Stummel, die Rücken an Rücken angeordnet sind. Der Grundfall besteht aus zwei Stirnplatten (oder T-Stummel-Flanschen) mit den Abmessungen \(b \cdot h = 200 \cdot 220\) mm und einer Dicke von \(t = 20\) mm. Die zugbeanspruchten Platten (oder T-Stummel-Stege) sind 20 mm dick. Alle Elemente bestehen aus Stahl der Güte S355. Doppelkehlnähte mit einer Nahtdicke von 10 mm verbinden die T-Stummel-Stege mit den Flanschen. Die T-Stummel-Flansche sind durch M24-8.8-Schrauben (\(d = 24\) mm, \(f_u = 800\) MPa) verbunden. Die Schrauben befinden sich in der Mitte des T-Stummels, und ihr Randabstand beträgt \(e = 50\) mm.
Vorgehensweise
Die Vorgehensweise für diese Übung setzt voraus, dass der Lernende über grundlegende Kenntnisse in der Bedienung von IDEA StatiCa verfügt (z. B. Navigation in der Software, Definition und Bearbeitung von Operationen, Durchführung von Analysen und Auswertung von Ergebnissen). Anleitungen zur Entwicklung dieser Kenntnisse sind auf der IDEA StatiCa-Website verfügbar (https://www.ideastatica.com/).
Rufen Sie die IDEA StatiCa-Datei für die mit dieser Übung bereitgestellte Beispielverbindung ab. Öffnen Sie die Datei in IDEA StatiCa. Um die Übung durchzuführen, folgen Sie der Beschreibung, erledigen Sie die Aufgaben und beantworten Sie die Fragen.
Dem Lernenden werden zwei Hilfsdateien bereitgestellt:
- T-stub calculation-Calcpad.zip – eine Handrechnung in dem Open-Source-Programm Calcpad
- T-stub.py – ein Python-Code zur Automatisierung von IDEA StatiCa über seine API
Das Ausführen dieser Dateien ist nicht zwingend erforderlich, um das Lernmodul abzuschließen, beschleunigt jedoch die Handrechnung.
1. Berechnen Sie die Bemessungszugkraft eines einzelnen M24 8.8 Schrauben, dem in der Verbindung verwendeten Schraubentyp.
2. Berechnen Sie die Bemessungszugfestigkeit der Verbindung unter der Annahme, dass die Schraubenfestigkeit maßgebend ist und keine Abhebekraft auftritt.
3. Stellen Sie die Dicke der Flanschplatte auf 20 mm ein, tragen Sie die in Schritt 2 ermittelte Last auf die Verbindung in IDEA StatiCa auf und führen Sie eine Berechnung durch. Kann die Verbindung die Last aufnehmen?
Nein. Die Berechnung erreicht nur 90,2 %, sofern „Stop at limit state" in den Projekteinstellungen aktiviert ist.
Die maximale Schraubenausnutzung beträgt 116,2 %, sofern „Stop at limit state" deaktiviert ist.
4. Wenn die Verbindung die Last nicht aufnehmen kann, bestimmen Sie die maximale Last, die die Verbindung aufnehmen kann.
5. Wie groß ist die maximale Zugkraft in den Schrauben bei der maximalen Last, die die Verbindung tragen kann?
Beide Schrauben haben eine Zugkraft von 201,9 kN und befinden sich damit an ihrer Grenze.
6. Welcher Anteil der Schraubenspannung kann der aufgebrachten Kraft zugerechnet werden?
7. Bestimmen Sie die gesamte Auflagerkraft zwischen den Flanschplatten. Vergleichen Sie diesen Wert mit der Lagerflächenpressung (d. h. der Spannung in den Kontaktflächen).
Die Auflagerkraft an jedem Schraube beträgt 201,9 kN – 183,4 kN = 18,5 kN und insgesamt 37 kN.
Die Spannung wirkt über eine Fläche von ca. 2 × (10 mm) × (40 mm) = 800 mm\(^2\), was zu einer geschätzten Spannung von 37 kN / 800 mm\(^2\) = 46,25 MPa führt.
Die maximale Lagerflächenpressung (d. h. die Spannung in den Kontaktflächen) beträgt 95,4 MPa. Die mittlere Lagerflächenpressung hinter der Schraubenlinie beträgt etwa 45 MPa, was mit der geschätzten Spannung übereinstimmt.
8. Skizzieren Sie die verformte Form der Flanschplatte und identifizieren Sie, wo die Biegespannungen am größten sind.
Die Flanschplatte befindet sich in einfacher Krümmung. Die größten Biegespannungen treten in der Flanschplatte am Stegblech auf.
9. Wiederholen Sie die Schritte 3 bis 8, jedoch mit einer Stirnplattendicke von 10 mm.
Die Verbindung kann mit dünneren Flanschplatten deutlich weniger Last aufnehmen.
Die maximale Kraft, die über diesen T-Stummel übertragen werden kann, beträgt 172 kN. Die plastische Dehnung in den Flanschplatten bestimmt nun die Tragfähigkeit. Die Ausnutzung der Schrauben beträgt 92 %.
Im Durchschnitt beträgt die Kraft in den Schrauben 187,3 kN, insgesamt 374,6 kN. 46 % entfallen auf die aufgebrachte Kraft und 54 % auf die Abhebekräfte.
Die Flanschplatten weisen nun eine doppelte Krümmung auf. Die größten Biegespannungen treten nahe der Stegplatte und an den Schrauben auf.
Vervollständigen Sie die unten dargestellte Tabelle, indem Sie die maximale Kraft bestimmen, die die Verbindung für verschiedene Flanschplattendicken aufnehmen kann, und tragen Sie diese Kraft zusammen mit der maximalen plastischen Dehnung und der maximalen Schraubenausnutzung bei dieser Kraft ein.
| Flanschplattendicke [mm] | Maximale Kraft [kN] | Maximale plastische Dehnung [%] | Schraubenausnutzung [%] |
| 8 | 123,0 | 4,16 | 90,9 |
| 10 | |||
| 12 | 228,5 | 4,87 | 97,4 |
| 14 | 283,2 | 4,03 | 99,5 |
| 16 | 312,5 | 1,90 | 99,4 |
| 18 | 337,9 | 1,40 | 99,3 |
| 20 | |||
| 22 | 400,4 | 1,20 | 99,8 |
| 24 | 408,2 | 0,32 | 99,6 |
| 26 | 408,2 | 0,11 | 99,6 |
| 28 | 408,2 | 0,05 | 99,6 |
| 30 | |||
| 32 | 408,2 | 0,00 | 99,6 |
| 34 | 408,2 | 0,00 | 99,6 |
| 36 | 408,2 | 0,00 | 99,6 |
| 38 | 408,2 | 0,00 | 99,6 |
| 40 |
10. Was fällt Ihnen an diesen Ergebnissen auf?
Nimmt die Tragfähigkeit der Verbindung zu, ab oder bleibt sie gleich, wenn die folgenden Abmessungen vergrößert werden? Berücksichtigen Sie, wie die Antwort für unterschiedliche Flanschplattendicken variieren könnte.
11. Die Breite des T-Stummels
12. Der Abstand von den Schraubenreihen zum Rand der Flanschplatte.
13. Der Durchmesser der Schrauben.
14. Berechnen Sie die Tragfähigkeit und den Versagensmodus der Verbindung mithilfe der äquivalenten T-Stummel-Gleichungen aus EN 1993-1-8 (Tabelle 6.2) für Flanschplattendicken von 8 bis 40 mm. Worin unterscheiden sich die Tragfähigkeiten nach IDEA StatiCa und EC? Was sind mögliche Gründe für die Unterschiede?
Der Versagensmodus gemäß CBFEM wird anhand der plastischen Dehnung abgeschätzt. Bei plastischen Dehnungen über 3 % wird Versagensmodus 1 gewählt; bei plastischen Dehnungen zwischen 0,3 und 3 % wird Versagensmodus 2 gewählt. Bei sehr kleinen plastischen Dehnungen unter 0,3 % wird Versagensmodus 3 gewählt. Dies kann durch Beobachtung der Fließlinien und der Schraubenkräfte genauer bestimmt werden.
- Unterschiedliches Grundmodell. Die EC-Gleichungen basieren auf einem vereinfachten Verhaltensmodell. IDEA StatiCa verwendet ein detailliertes CBFEM-Modell.
- Die Fließlinie im EC-Modell beginnt hinter den Schweißnähten, während in IDEA StatiCa die Schweißnähte die Last gleichmäßig verteilen, die Flanschplatte jedoch nicht versteifen.
Die Handrechnung nach EN 1993-1-8 ist in SCI P398 auf den Seiten 10–17 ausführlich erläutert.
Literatur
EN 1993-1-8:2005 Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen, CEN, Brüssel
SCI P398 Joints in Steel Construction: Moment-resisting Joints to Eurocode 3, 2013