Nachweis von Komponenten nach AISC (Amerikanische Richtlinien)
Die CBFEM-Methode kombiniert die Vorteile der allgemeinen Finite-Elemente-Methode und der Standardkomponentenmethode. Die anhand des genauen CBFEM-Modells berechneten Spannungen und Schnittgrößen werden für die Überprüfung aller Komponenten verwendet.
Einzelne Komponenten werden nach dem American Institute of Steel Construction (AISC) 360-16 überprüft.
Nachweis von Platten nach AISC
Die resultierende Vergleichsspannung (HMH, von Mises) und die plastische Dehnung werden auf Platten berechnet. Wenn die Streckgrenze (in LRFD multipliziert mit dem Materialwiderstandsfaktor ϕ = 0,9, in ASD dividiert durch den Materialsicherheitsfaktor Ω = 1,67, die in den Normeinstellungen änderbar sind) auf dem bilinearen Materialdiagramm erreicht ist, ist der Nachweis der äquivalenten plastischen Dehnung erfüllt. Der Grenzwert von 5% wird im Eurocode (EN1993-1-5 Anh. C, Par. C8, Anmerkung 1) vorgeschlagen. Dieser Wert kann in den Normeinstellungen geändert werden, die Verifizierungsstudien wurden jedoch für diesen empfohlenen Wert durchgeführt.
Das Plattenelement wird in 5 Ebenen unterteilt und in jeder von ihnen wird das elastische/plastische Verhalten untersucht. Das Programm zeigt das schlechteste Ergebnis von allen.
Die CBFEM-Methode kann Spannungen ausgeben, die etwas höher als die Streckgrenze sind. Grund ist die leichte Neigung des plastischen Zweigsdes Spannungs-Dehnungs-Diagramms, das in der Berechnung zur Verbesserung der Stabilität der Interaktionsberechnung verwendet wird. Dies ist für die praktische Bemessung kein Problem. Bei höherer Beanspruchung wird die äquivalente plastische Dehnung überschritten und die Verbindung genügt ohnehin nicht.
Nachweis von Schweißnähten nach AISC
Kehlnähte werden nach AISC 360 - Kapitel J2 überprüft. Die Festigkeit von CJP-Nutschweißnähten wird als die des Grundwerkstoffs angenommen und nicht überprüft.
Kehlnähte
Die Bemessungsfestigkeit ϕRn und die zulässige Festigkeit Rn/Ω von Schweißverbindungen werden im Schweißnahtnachweis des Anschlusses bewertet.
ϕ = 0,75 (Load and Resistance Factor Design, LRFD, änderbar in den Normeinstellungen)
Ω = 2,00 (Allowable Strength Design, ASD, änderbar in den Normeinstellungen)
Die verfügbare Festigkeit von Schweißverbindungen wird gemäß AISC 360-16 – J2.4 bewertet
Rn = Fnw Awe
Fnw = 0,6 FEXX (1,0 + 0,5 sin1.5θ )
Wo:
- Fnw – Nennspannung des Schweißgutes
- Awe – Wirksame Fläche der Schweißnaht
- FEXX – Elektroden-Klassifizierungsnummer, d.h. angegebene minimale Zugfestigkeit
- θ – Belastungswinkel gemessen von der Längsachse der Schweißnaht [°]
Die Festigkeit des Grundmetalls wird ausgewertet, wenn die Option in der Normeinstellung (Kapazität des Grundmetalls an der Schweißfläche) ausgewählt ist.
Rn = FnBM ABM – AISC 360-16 – J2.4 (J2-2)
Wo:
- FnBM = 0,6 Fu – Nennfestigkeit des Grundmetalls – AISC 360-16 – J4.2 (J4-4)
- \( A_{BM}=A_{we}\sqrt{2} \) – Querschnittsfläche des Grundmetalls
- Fu – Angegebene Mindestzugfestigkeit
Alle für die Nachweise erforderlichen Werte werden in Tabellen ausgegeben.
Die Schweißnahtdiagramme zeigen Spannungen gemäß folgender Formeln:
Wenn das Grundmetall deaktiviert ist (passende Elektrode wird verwendet):
\[ \sigma = \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}} \]
Wenn das Grundmetall aktiviert ist (passende Elektrode wird nicht verwendet):
\[ \sigma = \max \left \{ \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0,5 \sin^{1,5}{\theta}}, \, \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{\sqrt{2} F_u / F_{EXX}} \right \} \]
CJP-Nutschweißnähte
Die AISC-Tabelle J2.5 zur Spezifizierung identifiziert vier Belastungsbedingungen, die mit Nutschweißnähten verbunden sein können, und zeigt, dass die Festigkeit der Verbindung entweder durch das Grundmetall bestimmt wird oder dass die Belastungen bei der Bemessung der Schweißnähte, die die Teile verbinden, nicht berücksichtigt werden müssen. Dementsprechend wird, wenn CJP-Nutschweißnähte (Complete Joint Penetration) mit Zusatzwerkstoff mit entsprechender Festigkeit hergestellt werden, die Festigkeit einer Verbindung durch das Grundmetall bestimmt/kontrolliert und es sind keine Nachweise der Schweißnahtfestigkeit erforderlich.
Check of bolts and preloaded bolts according to AISC
The forces in bolts are determined by finite element analysis. The tensile forces include prying forces. The bolt resistances are checked according to AISC 360 - Chapter J3.
Bolts
Tensile and shear strength of bolts
The design tensile or shear strength, ϕRn, and the allowable tensile or shear strength, Rn/Ω of a snug-tightened bolt is determined according to the limit states of tension rupture and shear rupture as follows:
Rn = FnAb
ϕ = 0.75 (LRFD, editable in Code setup)
Ω = 2.00 (ASD, editable in Code setup)
where:
Ab – nominal unthreaded body area of bolt or threaded part
Fn – nominal tensile stress, Fnt, or shear stress, Fnv, from Table J3.2
The required tensile strength includes any tension resulting from prying action produced by the deformation of the connected parts.
Combined Tension and shear in bearing type connection
The available tensile strength of a bolt subjected to combined tension and shear is determined according to the limit states of tension and shear rupture as follows:
Rn = F'nt Ab (AISC 360-16 J3-2)
ϕ = 0.75 (LRFD, editable in Code setup)
Ω = 2.00 (ASD, editable in Code setup)
\( F'_{nt}=1.3 F_{nt} - \frac{f_{rv} F_{nt}}{\phi F_{nv}} \) (AISC 360-16 J3-3a LRFD)
\( F'_{nt}=1.3 F_{nt} - \frac{f_{rv} \Omega F_{nt}}{F_{nv}} \) (AISC 360-16 J3-3b ASD)
where:
- F'nt – nominal tensile stress modified to include the effects of shear stress
- Fnt – nominal tensile stress from AISC 360-16 Table J3.2
- Fnv – nominal shear stress from AISC 360-16 Table J3.2
- frv – required shear stress using LRFD or ASD load combinations. The available shear stress of the fastener shall be equal or exceed the required shear stress, frv
Bearing strength in bolt holes
The available bearing strengths, ϕRn and Rn/Ω, at bolt holes are determined for the limit state of bearing as follows:
ϕ = 0.75 (LRFD, editable in Code setup)
Ω = 2.00 (ASD, editable in Code setup)
The nominal bearing strength of the connected material, Rn, is determined as follows:
For a bolt in a connection with standard holes:
Rn = 1.2 lc t Fu ≤ 2.4 d t Fu (AISC 360-16 J3-6a, J3-6a, c)
For a bolt in a connection with slotted holes:
Rn = 1.0 lc t Fu ≤ 2.0 d t Fu (AISC 360-16 J3-6a, J3-6e, f)
where:
- Fu – specified minimum tensile strength of the connected material
- d – nominal bolt diameter
- lc – clear distance, in the direction of the force, between the edge of the hole and the edge of the adjacent hole or edge of the material
- t – thickness of the connected material
Preloaded bolts
The design slip resistance of preloaded class A325 or A490 bolt with the effect of tensile force Ft
Preloading force to be used AISC 360-10 tab. J3.1.
Tb = 0.7 fub As
Design slip resistance per bolt AISC 360-10 par. J3.8
Rn = kSC μ Du hf Tb ns
Utilization in shear [%]:
Uts = V / ϕRn (LRFD)
Uts = Ω V / Rn (ASD)
where:
- As – tensile stress area of the bolt
- fub – ultimate tensile strength
- \( k_{SC}=1-\frac{F_t}{D_u T_b n_b} \) – factor for combined tension and shear (LRFD) (J3-5a)
- \( k_{SC}=1-\frac{1.5 F_t}{D_u T_b n_b} \) – factor for combined tension and shear (ASD) (J3-5b)
- μ – mean slip factor coefficient editable in Code setup
- Du = 1.13 – multiplier that reflects the ratio of the mean installed bolt pretension to the specified minimum bolt pretension
- hf = 1.0 – factor for fillers
- ns – number of the friction surfaces; Check is calculated for each friction surface separately
- V – shear force acting on the bolt
- ϕ = 1.0 – resistance factor for standard size holes (LRFD) editable in Code setup
- ϕ = 0.7 – resistance factor for slotted holes (LRFD)
- Ω = 1.5 – resistance factor for standard size holes (ASD) editable in Code setup
- Ω = 2.14 – resistance factor for slotted holes (ASD)
Nachweis des Betonblocks gemäß AISC
Beton unter der Fußplatte wird durch den Winkler-Untergrund mit gleichmäßiger Steifigkeit simuliert, der die Kontaktspannungen ausgibt. Die mittlere Spannung an der belasteten Fläche in Kontakt mit der Fußplatte wird für den Nachweis der Lagerpressung verwendet.
Beton auf Lagerpressung
Die Tragfähigkeit des Betons auf Lagerpressung wird gemäß AISC 360-16, Abschnitt J8, konstruiert. Wenn die Auflagefläche des Betons größer als die Fußplatte ist, wird die Bemessungstragfähigkeit definiert als
\[ f_{p(max)}=0,85 f_c \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \le 1,7 f'_c \]
Wo:
- f'c – Druckfestigkeit des Betons
- A1 – Fläche der Fußplatte in Kontakt mit der Betonoberfläche (oberer Oberflächenbereich des Stumpfes)
- A2 – Betonauflagefläche (geometrisch ähnlicher unterer Bereich des Kegelstumpfes mit Neigungen von 1 vertikal bis 2 horizontal)
Die Bewertung von Beton auf Lagerpressung ist wie folgt
σ ≤ ϕc fp(max) für LRFD
σ ≤ fp(max) / Ωc für ASD
Wo:
- σ – Durchschnittliche Druckspannung unter der Fußplatte
- ϕc = 0,65 – Widerstandsfaktor für Beton
- Ωc = 2,31 – Sicherheitsfaktor für Beton
Übertragung von Scherkräften
Scherbelastungen können über eine dieser Möglichkeiten übertragen werden:
- Scherlasche,
- Reibung,
- Ankerschrauben.
Scherlasche
Es ist nur LFRD verfügbar. Die Scherbelastung wird über die Scherlasche übertragen. Es sind der Nachweis für Beton auf Lagerpressung und, sofern keine Bewehrung vorgesehen ist, um die erforderliche Festigkeit zu erreichen, der Nachweis für Betonausbruch erforderlich.
Die Tragfähigkeit der Scherlasche gegen Beton wird nach ACI 349-01 – B.4.5 und ACI 349-01 RB11 ermittelt als:
ϕPbr = ϕ 1,3 f'c A1 + ϕ Kc (Ny – Pa)
Wo:
- ϕ = 0,7 – Festigkeitsreduktionsfaktor für Lagerpressung am Beton nach ACI 349
- f'c – Druckfestigkeit des Betons
- A1 – Projizierte Fläche der eingebetteten Scherlasche in Richtung der Kraft, ausschließlich des Teils der Lasche, der mit dem Mörtel über dem Betonbauteil in Kontakt steht
- Kc = 1,6 – Einschlusskoeffizient
- Ny = n Ase Fy – Streckgrenze von Zugankern
- yield strength of tensioned anchors
- Pa – Externe axiale Last
Die Betonausbruchfestigkeit der Scherlasche nach ACI 349 – B11 beträgt:
\[ \phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} \]
Wo:
- ϕ = 0,85 – Reduktionsfaktor der Festigkeit für Schub nach ACI 349
- AVc – Wirksamer Spannungsbereich, der durch Projektion einer 45°-Ebene von den Auflagerkanten der Scherlasche auf die freie Oberfläche in Richtung der Scherbelastung definiert wird. Die Auflagefläche der Scherlasche ist von der projizierten Fläche ausgeschlossen
Wenn der Betondurchbruchwiderstand in den Normeinstellungen deaktiviert ist, wird dem Nutzer die Kraft ausgegeben, die über Stahlbeton übertragen werden muss.
Reibung
Die Scherbelastung wird über Reibung übertragen. Die Schertragfähigkeit wird ermittelt als:
ϕc Vr = ϕc μ C (LRFD)
Vr / Ωc =μ C / Ωc (ASD)
Wo:
- ϕc = 0,65 – Widerstandsfaktor (LRFD)
- Ωc = 2,31 – Sicherheitsfaktor (ASD)
- μ = 0,4 – Reibungskoeffizient zwischen Fußplatte und Beton (empfohlener Wert 0,4 in AISC Bemessungsrichlinie 7 – 9,2 und ACI 349 – B.6.1.4, änderbar in den Normeinstellungen)
- C – Druckkraft
Ankerschrauben
Wenn die Scherlast nur über Ankerschrauben übertragen wird, wird die auf jeden Anker wirkende Scherkraft durch FEA bestimmt und Ankerschrauben werden gemäß ACI 318-14 bewertet, wie in den folgenden Kapiteln beschrieben.
Nachweis von Ankern gemäß AISC
Die Kräfte in Ankern werden durch Finite-Elemente-Analyse ermittelt, aber die Tragfähigkeiten werden nach den Normanforderungen von ACI 318-14 - Kapitel 17 überprüft.
Es ist nur LFRD verfügbar. Ankerstäbe sind gemäß AISC 360-16 – J9 und ACI 318-14 – Kapitel 17 konstruiert. Folgende Tragfähigkeiten von Ankerschrauben werden bewertet:
- Steel strength of anchor in tension ϕNsa,
- Concrete breakout strength in tension ϕNcbg,
- Concrete pullout strength ϕNp,
- Concrete side-face blowout strength ϕNsb,
- Steel strength of anchor in shear ϕVsa,
- Concrete breakout strength in shear ϕVcbg,
- Concrete pryout strength of anchor in shear ϕVcp.
Der Nutzer muss den Betonzustand (gerissen oder ungerissen – ohne Risse im Betriebszustand) und die Art der Anker (mit oder ohne Unterlegscheiben) wählen.
Stahlfestigkeit eines Zugankers
Die Stahlfestigkeit eines Zugankers wird gemäß ACI 318-14 – 17.4.1 ermittelt als
ϕNsa = ϕ Ase,N futa
Wo:
- ϕ = 0,7 – strength reduction factor for anchors in tension according to ACI 318-14 – 17.3.3, änderbar in den Normeinstellungen
- Ase,N – tensile stress area
- futa – specified tensile strength of anchor steel and shall not be greater than 1,9 fya and 125 ksi
Betonausbruchfestigkeit
Die Betonausbruchfestigkeit wird gemäß dem Concrete Capacity Design (CCD) in ACI 318-14 – Kapitel 17 bemessen. Bei der CCD-Methode wird der Betonkegel als in einem Winkel von ungefähr 34° gebildet betrachtet (1 vertikale bis 1,5 horizontale Neigung). Zur Vereinfachung wird der Kegel im Grundriss eher quadratisch als rund angesehen. Es wird angenommen, dass die Betonausbruchspannung beim CCD-Verfahren mit zunehmender Größe der Ausbruchfläche abnimmt. Folglich ist die Festigkeitszunahme des Ausbruchs beim CCD-Verfahren proportional zur Einbettungstiefe hoch 1,5. Anker, deren Betonkegel sich überlappen, bilden eine Gruppe von Ankern, die einen gemeinsamen Betonkegel bilden. Beachten Sie, dass für die Kapazitätsbemessung von Beton keine äquivalente ASD-Lösung existiert.
\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]
Wo:
- ϕ = 0,7 – strength reduction factor for anchors in tension according to ACI 318-14 – 17.3.3, änderbar in den Normeinstellungen
- ANc – actual concrete breakout cone area for a group of anchors that create common concrete cone
- ANco = 9 hef2 – concrete breakout cone area for single anchor not influenced by edges
- \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} \) – modification factor for anchor groups loaded eccentrically in tension; in the case where eccentric loading exists about two axes, the modification factor Ψec,N is calculated for each axis individually and the product of these factors is used
- \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0,7 + \frac{0,3 c_{a,min}}{1,5 h_{ef}}, 1 \right ) \) – modification factor for edge distance
- ca,min – smallest distance from the anchor to the edge
- Ψc,N – modification factor for concrete conditions; Ψc,N =1 for cracked concrete, Ψc,N =1,25 for non-cracked concrete
- Ψcp,N = min (ca,min / cac,1) – modification factor for splitting for post-installed anchors designed for uncracked concrete without supplementary reinforcement to control splitting; Ψcp,N = 1 for all other cases
- \( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} \) – basic concrete breakout strength of a single anchor in tension in cracked concrete; for cast-in anchors and 11 in. ≤ hef ≤ 25 in. \( N_b = 16 \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} \)
- kc = 24 for cast-in anchors
- hef – depth of embedment; according to Chapter 17.4.2.3 in ACI 318-14, the effective embedment depth hef is reduced to \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \) if anchors are located less than 1,5 hef from three or more edges
- s – spacing between anchors
- ca,max – maximum distance from an anchor to one of the three close edges
- λa = 1 – modification factor for lightweight concrete
- f'c – concrete compressive strength [psi]
Gemäß ACI 318-14 – 17.4.2.8 wird bei Kopfankern die projizierte Oberfläche ANc aus dem wirksamen Umfang der Unterlegscheibe ermittelt, als kleineren Wert von da + 2 twp oder dwp, wobei:
- da – anchor diameter
- dwp – washer plate diameter or edge size
- twp – washer plate thickness
Die Ankergruppe wird gegen die Summe der Zugkräfte in Ankern geprüft, die auf Zug belastet sind und einen gemeinsamen Betonkegel bilden.
Der Bereich des Betonausbruchskegels für eine Gruppe von durch Zug belasteten Ankern, die einen gemeinsamen Betonkegel Ac,N bilden, ist durch eine rote gestrichelte Linie dargestellt.
Nach ACI 318-14 – 17.4.2.9, wenn die Ankerbewehrung nach ACI 318-14 – 25 auf beiden Seiten der Ausbruchfläche ausgeführt wird, wird angenommen, dass die Ankerbewehrung die Zugkräfte überträgt und die Betonbruchfestigkeit wird nicht ausgewertet.
Betonauszugsfestigkeit
Die Betonauszugsfestigkeit eines Ankers ist in ACI 318-14 – 17.4.3 definiert als
ϕNpn = ϕΨc,P Np
Wo:
- ϕ = 0,7 – strength reduction factor for anchors in tension gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, änderbar in den Normeinstellungen
- Ψc,P – modification factor for concrete condition; Ψc,P = 1,0 for cracked concrete, Ψc,P = 1,4 for non-cracked concrete
- NP = 8 Abrg f'c for headed anchor
- Abrg – bearing area of the head of stud or anchor bolt
- f'c – concrete compressive strength
Die Betonauszugsfestigkeit für andere Ankertypen als Kopfanker wird in der Software nicht bewertet und muss vom Hersteller angegeben werden.
Betonseitenausbruchfestigkeit
Die Betonausbruchfestigkeit eines Kopfankers unter Zug ist in ACI 318-14 – 17.4.4 definiert als
\[ \phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]
The concrete side-face blowout strength is multiplied by one of reduction factors:
- \( \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} \le 1 \)
- \( \frac{1+\frac{s}{6 c_{a1}}}{2} \le 1 \)
Wo:
- ϕ = 0,7 – strength reduction factor for anchors in tension gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, änderbar in den Normeinstellungen
- ca1 – shorter distance from the centreline of an anchor to an edge
- ca2 – longer distance, perpendicular to ca1, from the centreline of an anchor to an edge
- Abrg – bearing area of the head of stud or anchor bolt
- f'c – concrete compressive strength
- hef – depth of embedment; according to Chapter 17.4.2.3 in ACI 318-14, the effective embedment depth hef is reduced to \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \) if anchors are located less than 1.5 hef from three or more edges
- s – spacing between two adjacent anchors near one edge
Stahlfestigkeit bei Scherung
Die Stahlscherfestigkeit wird nach ACI 318-14 – 17.5.1 ermittelt als
ϕVsa = ϕ 0,6 Ase,V futa
Wo:
- ϕ = 0,65 – strength reduction factor for anchors in tension gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, änderbar in den Normeinstellungen
- Ase,V – tensile stress area
- futa – specified tensile strength of anchor steel and shall not be greater than 1,9 fya and 125 ksi
If mortar joint is selected, steel strength in shear Vsa is multiplied by 0.8 (ACI 318-14 – 17.5.1.3).
Die Scherkraft am Hebelarm, die bei Fußplatten mit übergroßen Löchern und Unterlegscheiben oder auf der Oberseite der Fußplatte angebrachten Platten zur Übertragung der Scherkraft vorhanden ist, wird nicht berücksichtigt.
Betonausbruchfestigkeit bei Scherankern
Die Betonausbruchfestigkeit eines Ankers oder einer Ankergruppe auf Scherung wird gemäß ACI 318 14 – 17.5.2 bemessen.
\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]
Wo:
- ϕ = 0.65 – strength reduction factor for anchors in shear gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, änderbar in den Normeinstellungen
- Av – projected concrete failure area of an anchor or group of anchors
- Avo – projected concrete failure area of one anchor when not limited by corner influences, spacing or member thickness
- \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}} \) – modification factor for anchor groups loaded eccentrically in shear
- \( \psi_{ed,V} = 0,7 + 0,3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} \le 1,0 \) – modification factor for edge effect
- Ψc,V – modification factor for concrete condition; Ψc,V = 1,0 for cracked concrete, Ψc,V = 1,4 for non-cracked concrete
- \( \psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1,5 c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – modification factor for anchors located in a concrete member where ha < 1,5 ca1
- \( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0,5 \sin \alpha_V)^2}} \) – modification factor for anchors loaded at an angle 90° − αV with the concrete edge; in ACI 318-14 – 17.5.2.1 are only discrete values, equation is taken from FIB bulletin 58 – Design of anchorages in concrete (2011)
- ha – height of a failure surface on the concrete side
- \( V_b = \min \left ( 7 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0,2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1,5}, 9 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1,5} \right ) \)
- le = hef ≤ 8 da – load-bearing length of the anchor in shear
- da – anchor diameter
- f'c – concrete compressive strength
- ca1 – edge distance in the direction of load; according to Cl. 17.5.2.4, for a narrow member, c2,max < 1,5 c1 that is also deemed to be thin, ha < 1,5 c1, c'1 is used in previous equations instead of c1; the reduced c'1 = max (c2,max / 1,5, ha / 1,5, sc,max / 3)
- ca2 – edge distance in the direction perpendicular to load
- c2,max – largest edge distance in the direction perpendicular to load
- sc,max – maximum spacing perpendicular to direction of shear, between anchors within a group
If ca2 ≤ 1,5 ca1 and ha ≤ 1,5 ca1, \( c_{a1}= \max \left ( \frac{c_{a2}}{1,5}, \frac{h_a}{1,5}, \frac{s}{3} \right ) \), where s is the maximum spacing perpendicular to direction of shear, between anchors within a group.
Gemäß ACI 318-14 – 17-5.2.9, wenn die Ankerbewehrung nach ACI 318-14 – 25 auf beiden Seiten der Ausbruchsfläche auftritt, wird angenommen, dass die Ankerbewehrung die Scherkräfte überträgt und die Betonausbruchfestigkeit wird nicht ausgewertet.
Betonauszugfestigkeit bei Scherankern
Die Betonausbruchfestigkeit wird gemäß ACI 318-14 – 17.5.3 bemessen.
ϕVcp = ϕkcp Ncp
Wo:
- ϕ = 0,65 – strength reduction factor for anchors in shear gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, änderbar in den Normeinstellungen
- kcp = 1,0 for hef < 2,5 in., kcp = 2,0 for hef ≥ 2,5 in
- Ncp = Ncb (concrete breakout strength – all anchors are assumed in tension) in case of cast-in anchors
Nach ACI 318-14 – 17.4.2.9, wenn die Ankerbewehrung nach ACI 318-14 – 25 auf beiden Seiten der Ausbruchsfläche auftritt, wird angenommen, dass die Ankerbewehrung die Zugkräfte überträgt und die Betonbruchfestigkeit wird nicht ausgewertet.
Interaktion von Zug- und Scherkräften
Die Interaktion von Zug- und Scherkräften wird gemäß ACI 318-14 – R17.6 bewertet.
\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} \le 1,0 \]
Wo:
- Nua and Vua – design forces acting on an anchor
- Nn and Vn – the lowest design strengths determined from all appropriate failure modes
- ς = 5 / 3
Abstandsanker
Das Stabelement ist nach AISC 360-16 ausgelegt. Die Interaktion der Scherkraft wird vernachlässigt, da die Mindestlänge des Ankers, um die Mutter unter die Fußplatte zu montieren, gewährleistet, dass der Anker beim Biegen versagt, bevor die Scherkraft die Hälfte der Schertragfähigkeit erreicht und die Interaktion der Scherkraft vernachlässigbar ist (bis zu 7%). Die Interaktion von Biegemoment und Druck- bzw. Zugkraft wird konservativ als linear angenommen. Auswirkungen zweiter Ordnung werden nicht berücksichtigt.
Schertragfähigkeit (AISC 360-16 – G):
\( V_n = \frac{0,6 A_V F_y}{\Omega_V} \) (ASD)
\( V_n = \phi_V 0,6 A_V F_y \) (LRFD)
- AV = 0,844 ∙ As – the shear area
- As – bolt area reduced by threads
- Fy – bolt yield strength
- ΩV – safety factor, recommended value is 2
- ϕV – resistance factor, recommended value is 0,75
Zugtragfähigkeit (AISC 360-16 – D2):
\( P_n = \frac{A_s F_y}{\Omega_t} \) (ASD)
\( P_n = \phi_t A_s F_y \) (LRFD)
- Ωt – safety factor, recommended value is 2
- ϕt – resistance factor, recommended value is 0,75
Drucktragfähigkeit (AISC 360-16 – E3)
\( P_n = \frac{F_{cr} A_s}{\Omega_c} \) (ASD)
\( P_n = \phi_c F_{cr} A_s \) (LRFD)
- \( F_{cr} = 0.658^{\frac{F_y}{F_e}} F_y \) for \( \frac{L_c}{r} \le 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \), \( F_{cr} = 0.877 F_e \) for \( \frac{L_c}{r} > 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \) – critical stress
- \( F_e = \frac{\pi^2 E} {\left ( \frac{L_c}{r} \right) ^2} \) – elastic buckling stress
- Lc = 2 ∙ l – buckling length
- l – length of the bolt element equal to half the base plate thickness + gap + half the bolt diameter
- \( r= \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – radius of gyration of the anchor bolt
- \( I= \frac{\pi d_s^4}{64} \) – moment of inertia of the bolt
- Ωc – safety factor, recommended value is 2
- ϕc – resistance factor, recommended value is 0,75
Biegetragfähigkeit (AISC 360-16 – F11):
\( M_n = \frac{Z F_y}{\Omega_b} \le \frac{1.6 S_x F_y}{\Omega_b} \) (ASD)
\( M_n = \phi_b Z F_y \le 1.6 \phi_b S_x F_y \) (ASD)
- \( Z = \frac{d_s^3}{6} \) – plastic section modulus of the bolt
- \( S_x= \frac{2 I}{d_s} \) – elastic section modulus of the bolt
- Ωc – safety factor, recommended value is 2
- ϕc – resistance factor, recommended value is 0,75
Lineare Interaktion:
\[ \frac{N}{P_n}+\frac{M}{M_n} \le 1 \]
- N – tensile (positive) or compressive (negative sign) factored force
- Pn – tensile (positive) or compressive (negative sign) design or allowable strength
- M – factored bending moment
- Mn – the design or allowable bending resistance
Konstruktionsregeln für Schrauben und Schweißnähte gemäß AISC
Schrauben
Der Mindestabstand zwischen Schrauben und der Abstand der Schraubenmitte zu einer Kante eines verbundenen Teils werden überprüft. Der Mindestabstand 2,66 mal (änderbar in den Normeinstellungen) des Schrauben-Nenndurchmessers zwischen den Schraubenmitten wird gemäß AISC 360-16 – J.3.3 überprüft. Der Mindestabstand von der Schraubenmitte zu einer Kante eines verbundenen Teils wird gemäß AISC 360-16 – J.3.4 überprüft; die Werte sind in Tabelle J3.4 und J3.4M aufgeführt.
Schweißnähte
Es werden die minimale und maximale Schweißnahtgröße und die ausreichende Länge der Schweißnaht überprüft.
Die maximale Schweißnahtgröße wird gemäß AISC 360-16 – J2.2b geprüft:
- Bei dünneren Blechdicken bis zu 3/16 Zoll sollte die Schweißnahtgröße nicht größer als die Blechdicke sein.
- Bei dünneren Blechdicken von mehr als 3/16 Zoll und kleiner als 1/4 Zoll sollte die Schweißnahtgröße nicht größer als 3/16 Zoll sein.
- Für dünnere Blechdicken von mehr als 1/4 Zoll sollte die Schweißnahtgröße nicht größer als 1/4-1/16 Zoll sein.
Die minimale Schweißnahtgröße wird gemäß Tabelle J2.4 überprüft:
- Für dünnere Blechdicken bis 1/4 Zoll sollte die Schweißnahtgröße größer oder gleich 1/8 Zoll sein.
- Für dünnere Blechdicken über 1/4 Zoll bis 1/2 Zoll sollte die Schweißnahtgröße größer oder gleich 3/16 Zoll sein.
- Für dünnere Blechdicken über 1/2 Zoll bis 3/4 Zoll sollte die Schweißnahtgröße größer oder gleich 1/4 Zoll sein.
- Bei dünneren Blechdicken über 3/4 Zoll sollte die Schweißnahtgröße größer oder gleich 5/16 Zoll sein.
Die Mindestlänge der Kehlnähte sollte das Vierfache der Schweißnahtgröße gemäß J2.2b (c) nicht unterschreiten.
Anker
Der Abstand zwischen Ankern sollte gemäß ACI 318-14 – 17.7.1 größer als das 4-fache des Ankerdurchmessers sein.
Klassifizierung des Anschlusses nach AISC
Anschlüsse werden gemäß der Anschlusssteifigkeit klassifiziert in:
- Gelenkig – Anschlüsse mit unbedeutender Änderung der ursprünglichen Winkel zwischen den Bauteilen,
- Halbstarr – Anschlüsse, von denen angenommen wird, dass sie in der Lage sind, ein zuverlässiges und bekanntes Maß an Biegesteifigkeit zu entwickeln,
- Einfach – Anschlüsse, die keine Biegemomente entwickeln.
Anschlüsse werden gemäß dem Kommentar in AISC 360-16, Cl. B3.4 klassifiziert:
- Gelenkig – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge 20 \)
- Halbstarr – \( 2 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < 20 \)
- Einfach – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 2 \)
Wo:
- Sj,ini – anfängliche Steifigkeit des Anschlusses; die Anschlusssteifigkeit wird bis auf 2/3 von Mj,Rd linear angenommen
- Lb – Theoretische Länge des analysierten Bauteils
- E – E-Moduls
- Ib – Trägheitsmoment des analysierten Bauteils
- Mj,Rd – Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses
Capacity design according to AISC
Capacity design is a part of seismic check and ensures that the joint has sufficient deformation capacity.
The objective of capacity design is to confirm a building undergoes controlled ductile behavior in order to avoid collapse in a design-level earthquake. Plastic hinge is expected to appear in dissipative item and all non-dissipative items of the joint must be able to safely transfer forces due to the yielding in the dissipative item. The dissipative item is usually a beam in moment resisting frame but it may also be e.g. an end plate. The safety factor is not used for dissipative items. Two factors are assigned to the yield strength of the dissipative item:
- Ry – ratio of probable to minimal yield strength – AISC 341-16 – Table A3.1; editable in materials
- \( C_{pr}=\frac{F_y+F_u}{2\bullet F_y} \le 1.2 \) – strain-hardening factor
The ultimate strength of the dissipative item is increased by factor Rt – ratio of probable to minimal tensile strength – AISC 341-16 – Table A3.1; editable in materials
The material diagram is modified according to the following figure:
The increased strength of the dissipative item allows for the input of loads that cause the plastic hinge to appear in the dissipative item. In the case of moment resisting frame and beam as the dissipative item, the beam should be loaded by My = CprRyFyZpl,y and corresponding shear forceVz = –2 My / Lh, where:
- Fy – characteristic yield strength
- Zpl,y – plastic section modulus
- Lh – distance between plastic hinges on the beam
In case of asymmetric joint, the beam should be loaded by both sagging and hogging bending moments and their corresponding shear forces.
The plates of dissipative items are excluded from check.