Bemessung von Verankerungen nach chinesischer Norm

Vier Ankerbolzen-Typen sind verfügbar:

• Gerade 
• Ankerplatte - Kreisförmig 
• Ankerplatte - Rechteckig 

Die Bemessung von Ankern erfolgt nach JGJ 145-2013 für nachträglich installierte Anker unabhängig vom gewählten Ankertyp.

In den Projekteinstellungen sind Einstellungen verfügbar, um die Betonausbruchkegel-Nachweise bei Zug und Schub zu aktivieren/deaktivieren. Wenn der Betonausbruchkegel-Nachweis nicht aktiviert ist, wird angenommen, dass die entsprechende Bewehrung zur Kraftaufnahme ausgelegt ist. Die Größe der Kraft wird in Formeln für die aktuelle Lasteinwirkung angegeben. 

Darüber hinaus kann der Beton als gerissen oder ungerissen eingestellt werden. Ungerissener Beton sollte unter dauerhafter Druckbeanspruchung stehen, die Schwindrisse verhindert. Die Widerstände von ungerissenem Beton sind höher. 

Beachten Sie, dass einige Nachweise nicht durchgeführt werden, da diese durch Versuche bestimmt werden und nur vom Hersteller bereitgestellt und in der entsprechenden Technischen Produktspezifikation zu finden sind. Einige Versagensarten können durch ordnungsgemäße Detaillierung vermieden werden (z.B. Ankerabstand oder Abstand eines Ankers zur Kante). Diese Nachweise sind:

• Herausziehversagen des Befestigungsmittels (für nachträglich installierte oder mechanische Anker)
• kombiniertes Herauszieh- und Betonversagen (für nachträglich installierte geklebte Anker)
• Betonspalten
• Betonausbruch

Zugwiderstand des Ankers

Ein Anker in Form einer Gewindestange wird angenommen.Der Zugwiderstand des Ankers wird nach JGJ 145-2013 – 6.1.2 überprüft:

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}\]

\[N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s\]

wobei:

• \(N_{Rk,s}\) – charakteristische Widerstand eines Befestigungsmittels bei Stahlversagen
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.3\) – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen auf Zug, editierbar in den Projekteinstellungen
• \(f_{yk}\) – charakteristische Streckgrenze des Ankerbolzens
• \(A_s\) – Zugspannungsquerschnitt des Ankers

Betonausbruchwiderstand eines Ankers unter Zugbeanspruchung 

Der Nachweis wird für eine Ankergruppe durchgeführt, die einen gemeinsamen Zugausbruchkegel bildet, nach JGJ 145-2013 – 6.1.3:

\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,N}}\]

\[N_{Rk,c} = N_{Rk,c}^0\cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}\]

Wobei: 

• \(N_{Rk,c}^0 = 7.0 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}\) – charakteristische Festigkeit eines Befestigungsmittels in gerissenem Beton, entfernt von den Einflüssen benachbarter Befestigungsmittel oder Kanten des Betonbauteils 
• \(N_{Rk,c}^0 = 9.8 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}\) – charakteristische Festigkeit eines Befestigungsmittels in ungerissenem Beton, entfernt von den Einflüssen benachbarter Befestigungsmittel oder Kanten des Betonbauteils 
• \(f_{cu,k}\) – charakteristische Betondruckfestigkeit (Würfelfestigkeit) 
• \(h_{ef} = \min \left( h_{emb}, \max \left( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right) \) – wirksame Verankerungstiefe
  • \( h_{emb}\) – im Beton eingebettete Ankerlänge 
  • \(c_{a,max}\) – maximaler Abstand vom Anker zu einer der drei nächsten Kanten 
  • \(s_{max}\) – maximaler Abstand zwischen Ankern
• \(A_{c,N}\) – Betonausbruchkegelfläche für Ankergruppe 
• \(A_{c,N}^0 = (3.0 \cdot h_{ef})^2\) – Betonausbruchkegelfläche für einzelnen Anker ohne Kanteneinfluss 
• \(\psi_{s,N} = 0.7+0.3\cdot \frac{c}{c_{cr,N}}\) – Parameter für die Spannungsverteilung im Beton aufgrund der Nähe des Befestigungsmittels zu einer Kante des Betonbauteils
• \(c\) – minimaler Abstand vom Anker zur Kante 
• \(c_{cr,N}=1.5\cdot h_{ef}\) – charakteristischer Randabstand zur Gewährleistung der Übertragung des charakteristischen Widerstandes eines Ankers bei Betonausbruch unter Zugbelastung 
• \(\psi_{re,N} = 0.5+\frac{h_{ef}}{200}\le 1.0\) – Parameter zur Berücksichtigung des Oberflächenabplatzens
• \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – Modifikationsfaktor für exzentrisch auf Zug belastete Ankergruppen
• \( \psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\) – Modifikationsfaktor abhängig von der Exzentrizität in x-Richtung 
  • \(e_{N,x}\)– Exzentrizität der Zugbelastung in x-Richtung 
  • \(s_{cr,N}\) – charakteristischer Ankerabstand zur Gewährleistung des charakteristischen Widerstandes der Anker bei Betonkegelversagen unter Zugbelastung 
• \( \psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – Modifikationsfaktor abhängig von der Exzentrizität in y-Richtung 
  • \(e_{N,y}\) – Exzentrizität der Zugbelastung in y-Richtung 
• \(\gamma_{Rc,N} = 3.00\) – Teilsicherheitsbeiwert für Betonausbruch auf Zug, editierbar in den Projekteinstellungen

Schubwiderstand

Schubstahlwiderstand des Ankers überprüft nach JGJ 145-2013 – 6.1.14. Reibung wird nicht berücksichtigt.Schub mit und ohne Hebelarm wird in Abhängigkeit von den Einstellungen des Fußplattenfabrikationsverfahrens erkannt. 

Bei Abstand: direkt, wird Schub ohne Hebelarm angenommen:

\[ V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

wobei:

• \(f_{yk}\) – Streckgrenze des Ankerbolzens 
• \(A_s\) – Zugspannungsquerschnitt 
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen im Schub, editierbar in den Projekteinstellungen

Bei Abstand: Mörtelfuge, wird Schub mit Hebelarm angenommen:

\[ V_{Rd,s} = \frac{\min(V_{Rk,s1}, V_{Rk,s2})}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s1} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

\[ V_{Rk,s2} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_0} \]

wobei:

• \(V_{Rk,s1}\) – charakteristischer Widerstand eines Befestigungsmittels bei Stahlversagen ohne Hebelarm
• \(V_{Rk,s2}\) – charakteristischer Widerstand eines Befestigungsmittels bei Stahlversagen mit Hebelarm
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen im Schub, editierbar in den Projekteinstellungen
• \(f_{yk}\) – Streckgrenze des Ankerbolzens 
• \(A_s\) – Zugspannungsquerschnitt 
• \(\alpha_M=2.0\) – Faktor zur Berücksichtigung des Einspanngrades des Befestigungsmittels – vollständige Einspannung wird angenommen
• \(M_{Rk,s} = M^0_{Rk,s} \cdot \left(1 - \frac{N_{sd}}{N_{Rds}}\right)\) – charakteristische Biegefestigkeit des Befestigungsmittels unter Einfluss der Axiallast 
  • \(N_{sd}\) – Bemessungszugkraft 
  • \(N_{Rds}\) – Zugfestigkeit eines Befestigungsmittels bis zum Stahlversagen 
  • \(M^0_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk}\) – charakteristische Biegefestigkeit des Befestigungsmittels 
  • \(W_{el} = \frac{\pi \cdot d_s^3}{32}\) – elastisches Widerstandsmoment des Befestigungsmittels 
  • \(d_s\) – durch Gewinde reduzierter Ankerdurchmesser 
• \(l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}\) – Länge des Hebelarms 
  • \(d\) – Ankerdurchmesser 
  • \(t_g\) – Dicke der Vergussschicht 
  • \(t_p\) – Fußplattendicke

Betonherausdrückwiderstand 

Der Betonherausdrückwiderstand wird für eine Ankergruppe auf einer gemeinsamen Fußplatte nach JGJ 145-2013 – 6.1.26 durchgeführt. Alle Anker werden bei der Berechnung von \(N_{Rk,c}\) als zugbeansprucht angenommen. Deshalb kann sie sich von der Berechnung des Betonkegelausbruchs unter Zug unterscheiden.

\[V_{Rd,cp} = \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Rcp}} \]

\[V_{Rk,cp} = k \cdot N_{Rk,c}\]

Wobei: 

• \(k = 2.0\) – Faktor zur Berücksichtigung der Verankerungstiefe des Befestigungsmittels 
• \(N_{Rk,c}\) – charakteristisches Betonkegelversagen eines Befestigungsmittels oder einer Gruppe von Befestigungsmitteln; alle Anker werden als zugbeansprucht angenommen 
• \(\gamma_{Rcp} = 2.50\) – Teilsicherheitsbeiwert für Betonherausdrückversagen, editierbar in den Projekteinstellungen

Betonrandbruch-Widerstand

Betonrandbruch ist ein sprödes Versagen, und der ungünstigste Fall wird überprüft, d.h. nur die am Rand befindlichen Anker übertragen die gesamte Schubelast, die auf eine ganze Fußplatte wirkt. Wenn Anker in einem rechteckigen Muster angeordnet sind, überträgt die Ankerreihe am untersuchten Rand die Schubelast. Wenn Anker unregelmäßig angeordnet sind, übertragen die beiden dem untersuchten Rand nächstgelegenen Anker die Schubelast.Zwei Ränder in Richtung der Schubelast werden untersucht, und der ungünstigste Fall wird in den Ergebnissen angezeigt.

Untersuchte Ränder in Abhängigkeit von der Richtung der Schubkraftresultierenden 

Der Nachweis wird nach JGJ 145-2013 – 6.1.15 durchgeführt.

\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,V}}\]

\[V_{Rk,c} = V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V}\]

Wobei:

• \(V_{Rk,c}^0 = 1.35 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}\) – Ausgangswert der charakteristischen Schubfestigkeit des Befestigungsmittels in gerissenem Beton
• \(V_{Rk,c}^0 = 1.9 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}\) – Ausgangswert der charakteristischen Schubfestigkeit des Befestigungsmittels in ungerissenem Beton
• \(d\) – Ankerdurchmesser
• \(\alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{l_f}{c_1} \right)^{0.5}\) – Faktor
• \(l_f = \min(h_{ef}, 8 \cdot d)\) – Parameter bezogen auf die Länge des Befestigungsmittels
  • \(h_{ef}\) – im Beton eingebettete Ankerlänge
• \(\beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d}{c_1} \right)^{0.2}\) – Faktor
  • \(f_{cu,k}\) – charakteristische Betondruckfestigkeit (Würfelfestigkeit)
  • \(c_1\) – Randabstand des Befestigungsmittels in Richtung 1 zum Rand in Lastrichtung
• \(A_{c,V}\) – tatsächliche Fläche des idealisierten Betonausbruchkörpers
• \(A_{c,V}^0 = 4.5 \cdot c_1^2\) – Bezugsprojektionsfläche des Versagenskegels
• \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c_2}{1.5c_1} \leq 1\) – Parameter bezogen auf die Spannungsverteilung im Beton aufgrund der Nähe des Befestigungsmittels zu einer Kante des Betonbauteils
  • \(c_2\) – Randabstand des Befestigungsmittels senkrecht zur Richtung 1, der der kleinste Randabstand in einem schmalen Bauteil mit mehreren Randabständen ist
• \(\psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c_1}{h} \right)^{0.5} \geq 1\) – Modifikationsfaktor für Anker in einem flachen Betonbauteil
  • \(h\) – Betonbauteildicke
• \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{ \frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.4 \cdot \sin \alpha_V)^2} } \geq 1\) – Modifikationsfaktor für Anker mit winklig zur Betonkante wirkender Last
  • \(\alpha_V\) – Winkel zwischen der auf das Befestigungsmittel oder die Befestigungsmittelgruppe wirkenden Last und der Richtung senkrecht zum betrachteten freien Rand
• \(\psi_{re,V} = 1.00\) – Parameter zur Berücksichtigung des Oberflächenabplatzeffekts, keine Randbewehrung oder Bügel werden angenommen
• \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2e_V}{3c_1}} \leq 1\) – Modifikationsfaktor für exzentrisch im Schub belastete Ankergruppen
  • \(e_V\) – Exzentrizität der Schubelast
• \(\gamma_{Rc,V} = 2.5\) – Teilsicherheitsbeiwert für Betonrandbruchversagen, modifizierbar in den Projekteinstellungen

Interaktion von Zug und Schub im Stahl 

Die Interaktion von Zug und Schub für nachträglich installierte Befestigungsmittel wird getrennt für Stahl- und Betonversagensarten bestimmt. Die Interaktion im Stahl wird nach JGJ 145-2013 – 6.1.28 überprüft. Die Interaktion im Stahl wird für jeden Anker separat überprüft.

\[ \left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0 \]

Interaktion von Zug und Schub im Beton

 Die Interaktion im Beton wird nach JGJ 145-2013 – 6.1.29 überprüft.

\[ \left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0 \]

Der größte Wert von \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) und \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) für die verschiedenen Versagensarten ist zu nehmen. Beachten Sie, dass dieWerte von \(N_{Ed}\) und \(N_{Rd,i}\) oft zu einer Ankergruppe gehören.

Anker mit Abstand

Ein Anker mit Abstand wird als Stabelement bemessen, das durch Schubkraft, Biegemoment und Druck- oder Zugkraft belastet wird. Diese Schnittgrößen werden durch das Finite-Element-Modell bestimmt. Der Anker ist an beiden Seiten eingespannt, eine Seite liegt 0,5×d unterhalb der Betonoberfläche und die andere Seite in der Mitte der Plattendicke. Die Knicklänge wird konservativ als das Doppelte der Stabelementlänge angenommen. Das plastische Widerstandsmoment wird verwendet. Das Stabelement wird nach GB 50017-2017 bemessen.Die Schubkraft kann die Streckgrenze des Stahls verringern, aber die Mindestlänge des Ankers für die Unterbringung der Mutter unter der Fußplatte gewährleistet, dass der Anker auf Biegung versagt, bevor die Schubkraft die Hälfte des Schubwiderstandes erreicht. Die Reduktion ist daher nicht erforderlich. Die lineare Interaktion von Biegemoment und Druck- oder Zugfestigkeit wird angenommen.

Schubwiderstand (JGJ 145-2013 – 6.1.14):

\[ V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

wobei:

• \(f_{yk}\) – Streckgrenze des Ankerbolzens 
• \(A_s\) – Zugspannungsquerschnitt 
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen im Schub, editierbar in den Projekteinstellungen

Zugwiderstand (JGJ 145-213 – 6.2.1):

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}\]

\[N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s\]

wobei:

• \(N_{Rk,s}\) – charakteristischer Widerstand eines Befestigungsmittels bei Stahlversagen
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.3\) – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen auf Zug, editierbar in den Projekteinstellungen
• \(f_{yk}\) – charakteristische Streckgrenze des Ankerbolzens
• \(A_s\) – Zugspannungsquerschnitt des Ankers

Druckwiderstand (GB 50017-2017 – 7.2.1):

\[ N_{c,Rd,s} = \frac{\varphi \cdot A_s \cdot f_{yk}}{\gamma_{Rs,N}} \]

wobei:

• \( \varphi = \frac{1}{2 \cdot \lambda_n^2} \cdot \left[ (\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2) - \sqrt{(\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2)^2 - 4 \cdot \lambda_n^2} \right]\) – Knickbeiwert (GB 50017-2017 – D.0.5)
• \(  \alpha_1 = 0.73 \) – Beiwert für Klasse c (GB 50017-2017 – Tabelle D.0.5)
• \(  \alpha_2 \)  – Beiwert für Klasse c, \(\alpha_2 = 0.906\) für \(\lambda_n \le 1.05\) und \(\alpha_2 = 1.216\) für \(\lambda_n > 1.05\) (GB 50017-2017 – Tabelle D.0.5)
• \(  \alpha_3 \)  – Beiwert für Klasse c, Beiwert für Klasse c, \(\alpha_3 = 0.595\) für \(\lambda_n \le 1.05\) und \(\alpha_3 = 0.302\) für \(\lambda_n > 1.05\) (GB 50017-2017 – Tabelle D.0.5)
• \(\lambda_n = \frac{\lambda}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{E}{f_{yk}}} \) – bezogene Schlankheit (GB 50017-2017 – Gleichung (D.0.5-2))
• \(\lambda = \frac{l_{cr}}{i}\) – Schlankheit des Ankerbolzens (GB 50017-2017 – Gleichung (7.2.2-1))
• \(l_{cr} = 2 \cdot l_0\) – Knicklänge (es wird auf der sicheren Seite angenommen, dass der Bolzen im Beton eingespannt und an der Fußplatte frei drehbar ist)
• \(l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}\) – Länge des Hebelarms
• \(d\) – Ankerdurchmesser
• \( t_g \) – Spaltenhöhe
• \(t_p\) – Fußplattendicke
• \(i = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – Trägheitsradius des Ankerbolzens
• \(I = \frac{\pi \cdot d_s^4}{64}\) – Trägheitsmoment des Bolzens
• \(d_s = \sqrt{4 \cdot A_s / \pi}\) – durch Gewinde reduzierter Durchmesser
• \(A_s\) – durch Gewinde reduzierte Ankerfläche
• \(f_{yk}\) – Streckgrenze des Ankers
• \(E\) – Elastizitätsmodul
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.30\) – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen auf Zug, editierbar in den Projekteinstellungen

Biegewiderstand (JGJ 145-2013 – 6.1.26):

\[ M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ M_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk} \]

• \( W_{el}= \frac{\pi d_s^3}{32} \) – elastisches Widerstandsmoment des Bolzens
• f_yk – Streckgrenze des Bolzens
• γ_Rs,V =1.3 – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen im Schub, editierbar in den Projekteinstellungen

Ankerstahlausnutzung

\[ \frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{sd}}{M_{Rd,s}} \le 1 \]

wobei:

• N_sd – Zug- (\(N_{sd}\)) oder Druckbemessungskraft (\(N_{c,sd}\))
• N_Rd,s – Zug- (positiv) oder Druckbemessungswiderstand (negatives Vorzeichen)
• M_sd – Bemessungsbiegemoment
• M_Rd,s = M_pl,Rd – Bemessungsbiegewiderstand